↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.51 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.58 m ↓ |
↑ 382.58 m ↓ |
|||
N 71 |
← 382.58 m → 146 352 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6846 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455673217773438 y=0.208938598632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455673217773438 × 215)
floor (0.455673217773438 × 32768)
floor (14931.5)tx = 14931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208938598632812 × 215)
floor (0.208938598632812 × 32768)
floor (6846.5)ty = 6846 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14931 / 6846 ti = "15/14931/6846" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14931/6846.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14931 ÷ 215
14931 ÷ 32768x = 0.455657958984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6846 ÷ 215
6846 ÷ 32768y = 0.20892333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455657958984375 × 2 - 1) × π
-0.08868408203125 × 3.1415926535Λ = -0.27860926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20892333984375 × 2 - 1) × π
0.5821533203125 × 3.1415926535Φ = 1.82888859430438 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27860926} λ = -0.27860926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82888859430438))-π/2
2×atan(6.22696213007955)-π/2
2×1.41156394222966-π/2
2.82312788445932-1.57079632675φ = 1.25233156 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27860926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.963135° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25233156 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.753313° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14931 KachelY 6846 -0.27860926 1.25233156 -15.963135 71.753313 Oben rechts KachelX + 1 14932 KachelY 6846 -0.27841751 1.25233156 -15.952148 71.753313 Unten links KachelX 14931 KachelY + 1 6847 -0.27860926 1.25227151 -15.963135 71.749872 Unten rechts KachelX + 1 14932 KachelY + 1 6847 -0.27841751 1.25227151 -15.952148 71.749872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25233156-1.25227151) × R
6.00500000000892e-05 × 6371000dl = 382.578550000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25233156-1.25227151) × R
6.00500000000892e-05 × 6371000dr = 382.578550000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27860926--0.27841751) × cos(1.25233156) × R
0.000191750000000046 × 0.31310889274794 × 6371000do = 382.506112905016m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27860926--0.27841751) × cos(1.25227151) × R
0.000191750000000046 × 0.313165922703168 × 6371000du = 382.575782936748m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25233156)-sin(1.25227151))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.31310889274794-0.313165922703168)× R²
abs(-0.27841751--0.27860926)×5.70299552282716e-05× R²
0.000191750000000046×5.70299552282716e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.70299552282716e-05× 40589641000000 ar = 146351.96121604m²