↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 385.67 m → | S 80 |
→ |
↑ 385.57 m ↓ |
↑ 385.57 m ↓ |
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S 80 |
← 385.52 m → 148 674 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14797 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911346435546875 y=0.903167724609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911346435546875 × 214)
floor (0.911346435546875 × 16384)
floor (14931.5)tx = 14931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.903167724609375 × 214)
floor (0.903167724609375 × 16384)
floor (14797.5)ty = 14797 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14931 / 14797 ti = "14/14931/14797" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14931/14797.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14931 ÷ 214
14931 ÷ 16384x = 0.91131591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14797 ÷ 214
14797 ÷ 16384y = 0.90313720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91131591796875 × 2 - 1) × π
0.8226318359375 × 3.1415926535Λ = 2.58437413 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90313720703125 × 2 - 1) × π
-0.8062744140625 × 3.1415926535Φ = -2.53298577592377 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58437413} λ = 2.58437413} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.53298577592377))-π/2
2×atan(0.0794215310223121)-π/2
2×0.079255169023976-π/2
0.158510338047952-1.57079632675φ = -1.41228599 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58437413} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.073730° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41228599 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.918027° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14931 KachelY 14797 2.58437413 -1.41228599 148.073730 -80.918027 Oben rechts KachelX + 1 14932 KachelY 14797 2.58475763 -1.41228599 148.095703 -80.918027 Unten links KachelX 14931 KachelY + 1 14798 2.58437413 -1.41234651 148.073730 -80.921494 Unten rechts KachelX + 1 14932 KachelY + 1 14798 2.58475763 -1.41234651 148.095703 -80.921494 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41228599--1.41234651) × R
6.05200000001194e-05 × 6371000dl = 385.57292000076m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41228599--1.41234651) × R
6.05200000001194e-05 × 6371000dr = 385.57292000076m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58437413-2.58475763) × cos(-1.41228599) × R
0.00038349999999987 × 0.157847394227839 × 6371000do = 385.665144597773m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58437413-2.58475763) × cos(-1.41234651) × R
0.00038349999999987 × 0.157787632646672 × 6371000du = 385.51913041138m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41228599)-sin(-1.41234651))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157847394227839-0.157787632646672)× R²
abs(2.58475763-2.58437413)×5.97615811676333e-05× R²
0.00038349999999987×5.97615811676333e-05× 6371000²
0.00038349999999987×5.97615811676333e-05× 40589641000000 ar = 148673.886432436m²