↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 381.74 m → | N 71 |
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↑ 381.75 m ↓ |
↑ 381.75 m ↓ |
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N 71 |
← 381.81 m → 145 743 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6835 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455642700195312 y=0.208602905273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455642700195312 × 215)
floor (0.455642700195312 × 32768)
floor (14930.5)tx = 14930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.208602905273438 × 215)
floor (0.208602905273438 × 32768)
floor (6835.5)ty = 6835 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14930 / 6835 ti = "15/14930/6835" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14930/6835.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14930 ÷ 215
14930 ÷ 32768x = 0.45562744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6835 ÷ 215
6835 ÷ 32768y = 0.208587646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45562744140625 × 2 - 1) × π
-0.0887451171875 × 3.1415926535Λ = -0.27880101 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208587646484375 × 2 - 1) × π
0.58282470703125 × 3.1415926535Φ = 1.83099781788766 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27880101} λ = -0.27880101} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83099781788766))-π/2
2×atan(6.24011004652985)-π/2
2×1.41189382002809-π/2
2.82378764005619-1.57079632675φ = 1.25299131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27880101} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.974121° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25299131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.791114° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14930 KachelY 6835 -0.27880101 1.25299131 -15.974121 71.791114 Oben rechts KachelX + 1 14931 KachelY 6835 -0.27860926 1.25299131 -15.963135 71.791114 Unten links KachelX 14930 KachelY + 1 6836 -0.27880101 1.25293139 -15.974121 71.787681 Unten rechts KachelX + 1 14931 KachelY + 1 6836 -0.27860926 1.25293139 -15.963135 71.787681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25299131-1.25293139) × R
5.99199999999911e-05 × 6371000dl = 381.750319999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25299131-1.25293139) × R
5.99199999999911e-05 × 6371000dr = 381.750319999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27880101--0.27860926) × cos(1.25299131) × R
0.000191749999999991 × 0.312482248705939 × 6371000do = 381.740579947418m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27880101--0.27860926) × cos(1.25293139) × R
0.000191749999999991 × 0.312539167566998 × 6371000du = 381.810114262153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25299131)-sin(1.25293139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312482248705939-0.312539167566998)× R²
abs(-0.27860926--0.27880101)×5.69188610585747e-05× R²
0.000191749999999991×5.69188610585747e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.69188610585747e-05× 40589641000000 ar = 145742.86096932m²