↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 8 816.38 m → | N 25 |
→ |
↑ 8 819.31 m ↓ |
↑ 8 819.31 m ↓ |
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N 25 |
← 8 822.21 m → 77 780 087 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3646240234375 y=0.4266357421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3646240234375 × 212)
floor (0.3646240234375 × 4096)
floor (1493.5)tx = 1493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4266357421875 × 212)
floor (0.4266357421875 × 4096)
floor (1747.5)ty = 1747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1493 / 1747 ti = "12/1493/1747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1493/1747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1493 ÷ 212
1493 ÷ 4096x = 0.364501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1747 ÷ 212
1747 ÷ 4096y = 0.426513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.364501953125 × 2 - 1) × π
-0.27099609375 × 3.1415926535Λ = -0.85135934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.426513671875 × 2 - 1) × π
0.14697265625 × 3.1415926535Φ = 0.461728217140381 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85135934} λ = -0.85135934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.461728217140381))-π/2
2×atan(1.58681397577453)-π/2
2×1.00847100777605-π/2
2.01694201555211-1.57079632675φ = 0.44614569 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85135934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.44614569 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.562265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1493 KachelY 1747 -0.85135934 0.44614569 -48.779297 25.562265 Oben rechts KachelX + 1 1494 KachelY 1747 -0.84982536 0.44614569 -48.691406 25.562265 Unten links KachelX 1493 KachelY + 1 1748 -0.85135934 0.44476140 -48.779297 25.482951 Unten rechts KachelX + 1 1494 KachelY + 1 1748 -0.84982536 0.44476140 -48.691406 25.482951 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.44614569-0.44476140) × R
0.00138429000000001 × 6371000dl = 8819.31159000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.44614569-0.44476140) × R
0.00138429000000001 × 6371000dr = 8819.31159000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85135934--0.84982536) × cos(0.44614569) × R
0.00153398000000005 × 0.902116901829309 × 6371000do = 8816.37637516927m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85135934--0.84982536) × cos(0.44476140) × R
0.00153398000000005 × 0.902713346952603 × 6371000du = 8822.20542535494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.44614569)-sin(0.44476140))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.902116901829309-0.902713346952603)× R²
abs(-0.84982536--0.85135934)×0.000596445123294376× R²
0.00153398000000005×0.000596445123294376× 6371000²
0.00153398000000005×0.000596445123294376× 40589641000000 ar = 77780086.8728286m²