↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 549.13 m → | N 63 |
→ |
↑ 549.18 m ↓ |
↑ 549.18 m ↓ |
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N 63 |
← 549.23 m → 301 599 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8885 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455612182617188 y=0.271163940429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455612182617188 × 215)
floor (0.455612182617188 × 32768)
floor (14929.5)tx = 14929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271163940429688 × 215)
floor (0.271163940429688 × 32768)
floor (8885.5)ty = 8885 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14929 / 8885 ti = "15/14929/8885" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14929/8885.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14929 ÷ 215
14929 ÷ 32768x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8885 ÷ 215
8885 ÷ 32768y = 0.271148681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271148681640625 × 2 - 1) × π
0.45770263671875 × 3.1415926535Φ = 1.4379152410032 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4379152410032))-π/2
2×atan(4.21190584908527)-π/2
2×1.33769016275671-π/2
2.67538032551343-1.57079632675φ = 1.10458400 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10458400 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.288001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14929 KachelY 8885 -0.27899276 1.10458400 -15.985108 63.288001 Oben rechts KachelX + 1 14930 KachelY 8885 -0.27880101 1.10458400 -15.974121 63.288001 Unten links KachelX 14929 KachelY + 1 8886 -0.27899276 1.10449780 -15.985108 63.283062 Unten rechts KachelX + 1 14930 KachelY + 1 8886 -0.27880101 1.10449780 -15.974121 63.283062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10458400-1.10449780) × R
8.61999999999252e-05 × 6371000dl = 549.180199999524m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10458400-1.10449780) × R
8.61999999999252e-05 × 6371000dr = 549.180199999524m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(1.10458400) × R
0.000191749999999991 × 0.449506075482456 × 6371000do = 549.134264922804m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(1.10449780) × R
0.000191749999999991 × 0.449583074313359 × 6371000du = 549.228329716839m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10458400)-sin(1.10449780))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449506075482456-0.449583074313359)× R²
abs(-0.27880101--0.27899276)×7.69988309026193e-05× R²
0.000191749999999991×7.69988309026193e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.69988309026193e-05× 40589641000000 ar = 301599.494884639m²