↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 548.85 m → | N 63 |
→ |
↑ 548.93 m ↓ |
↑ 548.93 m ↓ |
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N 63 |
← 548.95 m → 301 305 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8882 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455612182617188 y=0.271072387695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455612182617188 × 215)
floor (0.455612182617188 × 32768)
floor (14929.5)tx = 14929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271072387695312 × 215)
floor (0.271072387695312 × 32768)
floor (8882.5)ty = 8882 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14929 / 8882 ti = "15/14929/8882" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14929/8882.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14929 ÷ 215
14929 ÷ 32768x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8882 ÷ 215
8882 ÷ 32768y = 0.27105712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27105712890625 × 2 - 1) × π
0.4578857421875 × 3.1415926535Φ = 1.43849048379864 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43849048379864))-π/2
2×atan(4.21432941458249)-π/2
2×1.33781941710971-π/2
2.67563883421943-1.57079632675φ = 1.10484251 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10484251 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.302813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14929 KachelY 8882 -0.27899276 1.10484251 -15.985108 63.302813 Oben rechts KachelX + 1 14930 KachelY 8882 -0.27880101 1.10484251 -15.974121 63.302813 Unten links KachelX 14929 KachelY + 1 8883 -0.27899276 1.10475635 -15.985108 63.297876 Unten rechts KachelX + 1 14930 KachelY + 1 8883 -0.27880101 1.10475635 -15.974121 63.297876 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10484251-1.10475635) × R
8.61600000001683e-05 × 6371000dl = 548.925360001072m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10484251-1.10475635) × R
8.61600000001683e-05 × 6371000dr = 548.925360001072m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(1.10484251) × R
0.000191749999999991 × 0.449275139357281 × 6371000do = 548.852144288047m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(1.10475635) × R
0.000191749999999991 × 0.449352112468876 × 6371000du = 548.946177662366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10484251)-sin(1.10475635))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449275139357281-0.449352112468876)× R²
abs(-0.27880101--0.27899276)×7.69731115953798e-05× R²
0.000191749999999991×7.69731115953798e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.69731115953798e-05× 40589641000000 ar = 301304.669729184m²