↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 382.78 m → | N 71 |
→ |
↑ 382.83 m ↓ |
↑ 382.83 m ↓ |
|||
N 71 |
← 382.85 m → 146 556 m² |
N 71 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455612182617188 y=0.209060668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455612182617188 × 215)
floor (0.455612182617188 × 32768)
floor (14929.5)tx = 14929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.209060668945312 × 215)
floor (0.209060668945312 × 32768)
floor (6850.5)ty = 6850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14929 / 6850 ti = "15/14929/6850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14929/6850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14929 ÷ 215
14929 ÷ 32768x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6850 ÷ 215
6850 ÷ 32768y = 0.20904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20904541015625 × 2 - 1) × π
0.5819091796875 × 3.1415926535Φ = 1.82812160391046 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82812160391046))-π/2
2×atan(6.22218794105508)-π/2
2×1.41144382272982-π/2
2.82288764545964-1.57079632675φ = 1.25209132 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25209132 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.739548° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14929 KachelY 6850 -0.27899276 1.25209132 -15.985108 71.739548 Oben rechts KachelX + 1 14930 KachelY 6850 -0.27880101 1.25209132 -15.974121 71.739548 Unten links KachelX 14929 KachelY + 1 6851 -0.27899276 1.25203123 -15.985108 71.736105 Unten rechts KachelX + 1 14930 KachelY + 1 6851 -0.27880101 1.25203123 -15.974121 71.736105 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25209132-1.25203123) × R
6.00899999998461e-05 × 6371000dl = 382.83338999902m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25209132-1.25203123) × R
6.00899999998461e-05 × 6371000dr = 382.83338999902m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(1.25209132) × R
0.000191749999999991 × 0.313337043778047 × 6371000do = 382.784831158212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(1.25203123) × R
0.000191749999999991 × 0.313394107199107 × 6371000du = 382.854542073117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25209132)-sin(1.25203123))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.313337043778047-0.313394107199107)× R²
abs(-0.27880101--0.27899276)×5.70634210594334e-05× R²
0.000191749999999991×5.70634210594334e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.70634210594334e-05× 40589641000000 ar = 146556.158428886m²