↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 24 |
← 1 115.45 m → | N 24 |
→ |
↑ 1 115.50 m ↓ |
↑ 1 115.50 m ↓ |
|||
N 24 |
← 1 115.53 m → 1 244 326 m² |
N 24 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455612182617188 y=0.431106567382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455612182617188 × 215)
floor (0.455612182617188 × 32768)
floor (14929.5)tx = 14929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431106567382812 × 215)
floor (0.431106567382812 × 32768)
floor (14126.5)ty = 14126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14929 / 14126 ti = "15/14929/14126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14929/14126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14929 ÷ 215
14929 ÷ 32768x = 0.455596923828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14126 ÷ 215
14126 ÷ 32768y = 0.43109130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455596923828125 × 2 - 1) × π
-0.08880615234375 × 3.1415926535Λ = -0.27899276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.43109130859375 × 2 - 1) × π
0.1378173828125 × 3.1415926535Φ = 0.432966077368347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27899276} λ = -0.27899276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.432966077368347))-π/2
2×atan(1.54182391708869)-π/2
2×0.995418241678994-π/2
1.99083648335799-1.57079632675φ = 0.42004016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27899276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.985108° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.42004016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.066528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14929 KachelY 14126 -0.27899276 0.42004016 -15.985108 24.066528 Oben rechts KachelX + 1 14930 KachelY 14126 -0.27880101 0.42004016 -15.974121 24.066528 Unten links KachelX 14929 KachelY + 1 14127 -0.27899276 0.41986507 -15.985108 24.056496 Unten rechts KachelX + 1 14930 KachelY + 1 14127 -0.27880101 0.41986507 -15.974121 24.056496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.42004016-0.41986507) × R
0.000175089999999989 × 6371000dl = 1115.49838999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.42004016-0.41986507) × R
0.000175089999999989 × 6371000dr = 1115.49838999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(0.42004016) × R
0.000191749999999991 × 0.913072563916191 × 6371000do = 1115.4452821781m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27899276--0.27880101) × cos(0.41986507) × R
0.000191749999999991 × 0.913143951118176 × 6371000du = 1115.53249158599m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.42004016)-sin(0.41986507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.913072563916191-0.913143951118176)× R²
abs(-0.27880101--0.27899276)×7.13872019849626e-05× R²
0.000191749999999991×7.13872019849626e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.13872019849626e-05× 40589641000000 ar = 1244326.06055868m²