↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 647.93 m → | N 57 |
→ |
↑ 647.99 m ↓ |
↑ 647.99 m ↓ |
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N 57 |
← 648.03 m → 419 887 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9875 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455581665039062 y=0.301376342773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455581665039062 × 215)
floor (0.455581665039062 × 32768)
floor (14928.5)tx = 14928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301376342773438 × 215)
floor (0.301376342773438 × 32768)
floor (9875.5)ty = 9875 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14928 / 9875 ti = "15/14928/9875" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14928/9875.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14928 ÷ 215
14928 ÷ 32768x = 0.45556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9875 ÷ 215
9875 ÷ 32768y = 0.301361083984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45556640625 × 2 - 1) × π
-0.0888671875 × 3.1415926535Λ = -0.27918450 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301361083984375 × 2 - 1) × π
0.39727783203125 × 3.1415926535Φ = 1.24808511850778 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27918450} λ = -0.27918450} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24808511850778))-π/2
2×atan(3.48366575939292)-π/2
2×1.29125855344546-π/2
2.58251710689092-1.57079632675φ = 1.01172078 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.996094° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01172078 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.967331° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14928 KachelY 9875 -0.27918450 1.01172078 -15.996094 57.967331 Oben rechts KachelX + 1 14929 KachelY 9875 -0.27899276 1.01172078 -15.985108 57.967331 Unten links KachelX 14928 KachelY + 1 9876 -0.27918450 1.01161907 -15.996094 57.961503 Unten rechts KachelX + 1 14929 KachelY + 1 9876 -0.27899276 1.01161907 -15.985108 57.961503 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01172078-1.01161907) × R
0.000101710000000033 × 6371000dl = 647.994410000208m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01172078-1.01161907) × R
0.000101710000000033 × 6371000dr = 647.994410000208m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27918450--0.27899276) × cos(1.01172078) × R
0.000191739999999996 × 0.530402723350037 × 6371000do = 647.926993193777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27918450--0.27899276) × cos(1.01161907) × R
0.000191739999999996 × 0.530488944832297 × 6371000du = 648.032319247529m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01172078)-sin(1.01161907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530402723350037-0.530488944832297)× R²
abs(-0.27899276--0.27918450)×8.62214822600071e-05× R²
0.000191739999999996×8.62214822600071e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.62214822600071e-05× 40589641000000 ar = 419887.19538638m²