Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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15 / 14928 / 7536
↖ ↑ ↗
← N 69.224997°
W 15.996094°		 ← 433.29 m → N 69.224997°
W 15.985108°		 →
↑
433.36 m
↓
↑
433.36 m
↓
N 69.221100°
W 15.996094°		 ← 433.37 m →
187 786 m²		 N 69.221100°
W 15.985108°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14928 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 7536 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.455581665039062 y=0.229995727539062 und der Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455581665039062 × 215)
    floor (0.455581665039062 × 32768)
    floor (14928.5)     		tx = 14928
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229995727539062 × 215)
    floor (0.229995727539062 × 32768)
    floor (7536.5)     		ty = 7536
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14928 / 7536 ti = "15/14928/7536"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/15/14928/7536.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14928 ÷ 215
    14928 ÷ 32768     		x = 0.45556640625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7536 ÷ 215
    7536 ÷ 32768     		y = 0.22998046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.45556640625 × 2 - 1) × π
    -0.0888671875 × 3.1415926535     		Λ = -0.27918450
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.22998046875 × 2 - 1) × π
    0.5400390625 × 3.1415926535     		Φ = 1.69658275135303
    Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27918450} λ = -0.27918450}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69658275135303))-π/2
    2×atan(5.45527347728584)-π/2
    2×1.38950022328237-π/2
    2.77900044656474-1.57079632675     		φ = 1.20820412
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27918450} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.996094°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20820412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.224997°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14928 KachelY 7536 -0.27918450 1.20820412 -15.996094 69.224997
    Oben rechts KachelX + 1 14929 KachelY 7536 -0.27899276 1.20820412 -15.985108 69.224997
    Unten links KachelX 14928 KachelY + 1 7537 -0.27918450 1.20813610 -15.996094 69.221100
    Unten rechts KachelX + 1 14929 KachelY + 1 7537 -0.27899276 1.20813610 -15.985108 69.221100
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20820412-1.20813610) × R
    6.80200000000575e-05 × 6371000     		dl = 433.355420000366m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20820412-1.20813610) × R
    6.80200000000575e-05 × 6371000     		dr = 433.355420000366m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27918450--0.27899276) × cos(1.20820412) × R
    0.000191739999999996 × 0.354699085104731 × 6371000     		do = 433.291726424308m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27918450--0.27899276) × cos(1.20813610) × R
    0.000191739999999996 × 0.354762681658605 × 6371000     		du = 433.369414418949m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.20820412)-sin(1.20813610))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.354699085104731-0.354762681658605)×R²
    abs(-0.27899276--0.27918450)×6.35965538743899e-05×R²
    0.000191739999999996×6.35965538743899e-05×6371000²
    0.000191739999999996×6.35965538743899e-05×40589641000000     		ar = 187786.151416365m²