↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 379.86 m → | S 81 |
→ |
↑ 379.78 m ↓ |
↑ 379.78 m ↓ |
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S 81 |
← 379.71 m → 144 233 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14837 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.911163330078125 y=0.905609130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.911163330078125 × 214)
floor (0.911163330078125 × 16384)
floor (14928.5)tx = 14928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905609130859375 × 214)
floor (0.905609130859375 × 16384)
floor (14837.5)ty = 14837 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14928 / 14837 ti = "14/14928/14837" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14928/14837.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14928 ÷ 214
14928 ÷ 16384x = 0.9111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14837 ÷ 214
14837 ÷ 16384y = 0.90557861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9111328125 × 2 - 1) × π
0.822265625 × 3.1415926535Λ = 2.58322365 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90557861328125 × 2 - 1) × π
-0.8111572265625 × 3.1415926535Φ = -2.54832558380218 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58322365} λ = 2.58322365} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54832558380218))-π/2
2×atan(0.0782125167261728)-π/2
2×0.0780536190471327-π/2
0.156107238094265-1.57079632675φ = -1.41468909 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58322365} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 148.007813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41468909 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.055714° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14928 KachelY 14837 2.58322365 -1.41468909 148.007813 -81.055714 Oben rechts KachelX + 1 14929 KachelY 14837 2.58360714 -1.41468909 148.029785 -81.055714 Unten links KachelX 14928 KachelY + 1 14838 2.58322365 -1.41474870 148.007813 -81.059130 Unten rechts KachelX + 1 14929 KachelY + 1 14838 2.58360714 -1.41474870 148.029785 -81.059130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41468909--1.41474870) × R
5.96100000000988e-05 × 6371000dl = 379.775310000629m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41468909--1.41474870) × R
5.96100000000988e-05 × 6371000dr = 379.775310000629m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58322365-2.58360714) × cos(-1.41468909) × R
0.000383489999999931 × 0.155473967155339 × 6371000do = 379.85629601383m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58322365-2.58360714) × cos(-1.41474870) × R
0.000383489999999931 × 0.155415081737352 × 6371000du = 379.712426289689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41468909)-sin(-1.41474870))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.155473967155339-0.155415081737352)× R²
abs(2.58360714-2.58322365)×5.88854179867648e-05× R²
0.000383489999999931×5.88854179867648e-05× 6371000²
0.000383489999999931×5.88854179867648e-05× 40589641000000 ar = 144232.723532851m²