↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 648.07 m → | N 57 |
→ |
↑ 648.12 m ↓ |
↑ 648.12 m ↓ |
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N 57 |
← 648.17 m → 420 060 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9876 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455551147460938 y=0.301406860351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455551147460938 × 215)
floor (0.455551147460938 × 32768)
floor (14927.5)tx = 14927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.301406860351562 × 215)
floor (0.301406860351562 × 32768)
floor (9876.5)ty = 9876 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14927 / 9876 ti = "15/14927/9876" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14927/9876.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14927 ÷ 215
14927 ÷ 32768x = 0.455535888671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9876 ÷ 215
9876 ÷ 32768y = 0.3013916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455535888671875 × 2 - 1) × π
-0.08892822265625 × 3.1415926535Λ = -0.27937625 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3013916015625 × 2 - 1) × π
0.397216796875 × 3.1415926535Φ = 1.2478933709093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27937625} λ = -0.27937625} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2478933709093))-π/2
2×atan(3.48299783888777)-π/2
2×1.29120769758806-π/2
2.58241539517613-1.57079632675φ = 1.01161907 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27937625} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.007080° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01161907 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.961503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14927 KachelY 9876 -0.27937625 1.01161907 -16.007080 57.961503 Oben rechts KachelX + 1 14928 KachelY 9876 -0.27918450 1.01161907 -15.996094 57.961503 Unten links KachelX 14927 KachelY + 1 9877 -0.27937625 1.01151734 -16.007080 57.955674 Unten rechts KachelX + 1 14928 KachelY + 1 9877 -0.27918450 1.01151734 -15.996094 57.955674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01161907-1.01151734) × R
0.000101730000000133 × 6371000dl = 648.121830000848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01161907-1.01151734) × R
0.000101730000000133 × 6371000dr = 648.121830000848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27937625--0.27918450) × cos(1.01161907) × R
0.000191749999999991 × 0.530488944832297 × 6371000do = 648.066116698186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27937625--0.27918450) × cos(1.01151734) × R
0.000191749999999991 × 0.530575177779447 × 6371000du = 648.171462251068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01161907)-sin(1.01151734))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530488944832297-0.530575177779447)× R²
abs(-0.27918450--0.27937625)×8.62329471500445e-05× R²
0.000191749999999991×8.62329471500445e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.62329471500445e-05× 40589641000000 ar = 420059.936254669m²