↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 549.42 m → | N 63 |
→ |
↑ 549.50 m ↓ |
↑ 549.50 m ↓ |
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N 63 |
← 549.51 m → 301 930 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455490112304688 y=0.271255493164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455490112304688 × 215)
floor (0.455490112304688 × 32768)
floor (14925.5)tx = 14925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271255493164062 × 215)
floor (0.271255493164062 × 32768)
floor (8888.5)ty = 8888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14925 / 8888 ti = "15/14925/8888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14925/8888.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14925 ÷ 215
14925 ÷ 32768x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8888 ÷ 215
8888 ÷ 32768y = 0.271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271240234375 × 2 - 1) × π
0.45751953125 × 3.1415926535Φ = 1.43733999820776 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43733999820776))-π/2
2×atan(4.20948367732573)-π/2
2×1.33756084196913-π/2
2.67512168393826-1.57079632675φ = 1.10432536 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10432536 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.273182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14925 KachelY 8888 -0.27975975 1.10432536 -16.029053 63.273182 Oben rechts KachelX + 1 14926 KachelY 8888 -0.27956800 1.10432536 -16.018066 63.273182 Unten links KachelX 14925 KachelY + 1 8889 -0.27975975 1.10423911 -16.029053 63.268241 Unten rechts KachelX + 1 14926 KachelY + 1 8889 -0.27956800 1.10423911 -16.018066 63.268241 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10432536-1.10423911) × R
8.62500000000654e-05 × 6371000dl = 549.498750000417m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10432536-1.10423911) × R
8.62500000000654e-05 × 6371000dr = 549.498750000417m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(1.10432536) × R
0.000191749999999991 × 0.449737097679231 × 6371000do = 549.416490706006m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(1.10423911) × R
0.000191749999999991 × 0.449814131141177 × 6371000du = 549.510597806682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10432536)-sin(1.10423911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449737097679231-0.449814131141177)× R²
abs(-0.27956800--0.27975975)×7.70334619455415e-05× R²
0.000191749999999991×7.70334619455415e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.70334619455415e-05× 40589641000000 ar = 301929.530926483m²