↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 517.31 m → | N 64 |
→ |
↑ 517.39 m ↓ |
↑ 517.39 m ↓ |
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N 64 |
← 517.40 m → 267 676 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455490112304688 y=0.260604858398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455490112304688 × 215)
floor (0.455490112304688 × 32768)
floor (14925.5)tx = 14925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260604858398438 × 215)
floor (0.260604858398438 × 32768)
floor (8539.5)ty = 8539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14925 / 8539 ti = "15/14925/8539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14925/8539.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14925 ÷ 215
14925 ÷ 32768x = 0.455474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8539 ÷ 215
8539 ÷ 32768y = 0.260589599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455474853515625 × 2 - 1) × π
-0.08905029296875 × 3.1415926535Λ = -0.27975975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260589599609375 × 2 - 1) × π
0.47882080078125 × 3.1415926535Φ = 1.50425991007736 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27975975} λ = -0.27975975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50425991007736))-π/2
2×atan(4.50082138480944)-π/2
2×1.35216602760152-π/2
2.70433205520303-1.57079632675φ = 1.13353573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27975975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.029053° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13353573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.946813° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14925 KachelY 8539 -0.27975975 1.13353573 -16.029053 64.946813 Oben rechts KachelX + 1 14926 KachelY 8539 -0.27956800 1.13353573 -16.018066 64.946813 Unten links KachelX 14925 KachelY + 1 8540 -0.27975975 1.13345452 -16.029053 64.942160 Unten rechts KachelX + 1 14926 KachelY + 1 8540 -0.27956800 1.13345452 -16.018066 64.942160 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13353573-1.13345452) × R
8.12100000000537e-05 × 6371000dl = 517.388910000342m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13353573-1.13345452) × R
8.12100000000537e-05 × 6371000dr = 517.388910000342m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(1.13353573) × R
0.000191749999999991 × 0.423459390365703 × 6371000do = 517.314612051789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27975975--0.27956800) × cos(1.13345452) × R
0.000191749999999991 × 0.42353295833346 × 6371000du = 517.404485568744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13353573)-sin(1.13345452))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423459390365703-0.42353295833346)× R²
abs(-0.27956800--0.27975975)×7.35679677570933e-05× R²
0.000191749999999991×7.35679677570933e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.35679677570933e-05× 40589641000000 ar = 267676.093184431m²