Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14925 / 14839
↖ ↑ ↗
← S 81.062544°
E147.941894°		 ← 379.58 m → S 81.062544°
E147.963867°		 →
↑
379.52 m
↓
↑
379.52 m
↓
S 81.065957°
E147.941894°		 ← 379.43 m →
144 031 m²		 S 81.065957°
E147.963867°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14925 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.910980224609375 y=0.905731201171875 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910980224609375 × 214)
    floor (0.910980224609375 × 16384)
    floor (14925.5)     		tx = 14925
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.905731201171875 × 214)
    floor (0.905731201171875 × 16384)
    floor (14839.5)     		ty = 14839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14925 / 14839 ti = "14/14925/14839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14925/14839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14925 ÷ 214
    14925 ÷ 16384     		x = 0.91094970703125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14839 ÷ 214
    14839 ÷ 16384     		y = 0.90570068359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.91094970703125 × 2 - 1) × π
    0.8218994140625 × 3.1415926535     		Λ = 2.58207316
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.90570068359375 × 2 - 1) × π
    -0.8114013671875 × 3.1415926535     		Φ = -2.54909257419611
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.58207316} λ = 2.58207316}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54909257419611))-π/2
    2×atan(0.0781525514764843)-π/2
    2×0.0779940181087126-π/2
    0.155988036217425-1.57079632675     		φ = -1.41480829
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.58207316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.941894°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41480829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.062544°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14925 KachelY 14839 2.58207316 -1.41480829 147.941894 -81.062544
    Oben rechts KachelX + 1 14926 KachelY 14839 2.58245666 -1.41480829 147.963867 -81.062544
    Unten links KachelX 14925 KachelY + 1 14840 2.58207316 -1.41486786 147.941894 -81.065957
    Unten rechts KachelX + 1 14926 KachelY + 1 14840 2.58245666 -1.41486786 147.963867 -81.065957
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41480829--1.41486786) × R
    5.95699999998978e-05 × 6371000     		dl = 379.520469999349m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41480829--1.41486786) × R
    5.95699999998978e-05 × 6371000     		dr = 379.520469999349m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.58207316-2.58245666) × cos(-1.41480829) × R
    0.00038349999999987 × 0.155356215524291 × 6371000     		do = 379.578501231739m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.58207316-2.58245666) × cos(-1.41486786) × R
    0.00038349999999987 × 0.155297368516921 × 6371000     		du = 379.434721603841m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.41480829)-sin(-1.41486786))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.155356215524291-0.155297368516921)×R²
    abs(2.58245666-2.58207316)×5.88470073702996e-05×R²
    0.00038349999999987×5.88470073702996e-05×6371000²
    0.00038349999999987×5.88470073702996e-05×40589641000000     		ar = 144030.527575439m²