↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 549.86 m → | N 63 |
→ |
↑ 549.88 m ↓ |
↑ 549.88 m ↓ |
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N 63 |
← 549.95 m → 302 383 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8893 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455337524414062 y=0.271408081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455337524414062 × 215)
floor (0.455337524414062 × 32768)
floor (14920.5)tx = 14920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271408081054688 × 215)
floor (0.271408081054688 × 32768)
floor (8893.5)ty = 8893 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14920 / 8893 ti = "15/14920/8893" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14920/8893.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14920 ÷ 215
14920 ÷ 32768x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8893 ÷ 215
8893 ÷ 32768y = 0.271392822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.271392822265625 × 2 - 1) × π
0.45721435546875 × 3.1415926535Φ = 1.43638126021536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43638126021536))-π/2
2×atan(4.20544981941129)-π/2
2×1.33734515962151-π/2
2.67469031924302-1.57079632675φ = 1.10389399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10389399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.248467° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14920 KachelY 8893 -0.28071848 1.10389399 -16.083984 63.248467 Oben rechts KachelX + 1 14921 KachelY 8893 -0.28052674 1.10389399 -16.072998 63.248467 Unten links KachelX 14920 KachelY + 1 8894 -0.28071848 1.10380768 -16.083984 63.243521 Unten rechts KachelX + 1 14921 KachelY + 1 8894 -0.28052674 1.10380768 -16.072998 63.243521 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10389399-1.10380768) × R
8.63099999999228e-05 × 6371000dl = 549.881009999508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10389399-1.10380768) × R
8.63099999999228e-05 × 6371000dr = 549.881009999508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.28052674) × cos(1.10389399) × R
0.000191739999999996 × 0.450122338677305 × 6371000do = 549.85843893578m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.28052674) × cos(1.10380768) × R
0.000191739999999996 × 0.450199408973568 × 6371000du = 549.952586124555m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10389399)-sin(1.10380768))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450122338677305-0.450199408973568)× R²
abs(-0.28052674--0.28071848)×7.70702962625269e-05× R²
0.000191739999999996×7.70702962625269e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.70702962625269e-05× 40589641000000 ar = 302382.598822009m²