↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 516.93 m → | N 64 |
→ |
↑ 516.94 m ↓ |
↑ 516.94 m ↓ |
|||
N 64 |
← 517.02 m → 267 246 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455337524414062 y=0.260482788085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455337524414062 × 215)
floor (0.455337524414062 × 32768)
floor (14920.5)tx = 14920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.260482788085938 × 215)
floor (0.260482788085938 × 32768)
floor (8535.5)ty = 8535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14920 / 8535 ti = "15/14920/8535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14920/8535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14920 ÷ 215
14920 ÷ 32768x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8535 ÷ 215
8535 ÷ 32768y = 0.260467529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.260467529296875 × 2 - 1) × π
0.47906494140625 × 3.1415926535Φ = 1.50502690047128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50502690047128))-π/2
2×atan(4.50427479577357)-π/2
2×1.35232836583641-π/2
2.70465673167282-1.57079632675φ = 1.13386040 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13386040 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.965415° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14920 KachelY 8535 -0.28071848 1.13386040 -16.083984 64.965415 Oben rechts KachelX + 1 14921 KachelY 8535 -0.28052674 1.13386040 -16.072998 64.965415 Unten links KachelX 14920 KachelY + 1 8536 -0.28071848 1.13377926 -16.083984 64.960766 Unten rechts KachelX + 1 14921 KachelY + 1 8536 -0.28052674 1.13377926 -16.072998 64.960766 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13386040-1.13377926) × R
8.11400000000351e-05 × 6371000dl = 516.942940000223m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13386040-1.13377926) × R
8.11400000000351e-05 × 6371000dr = 516.942940000223m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.28052674) × cos(1.13386040) × R
0.000191739999999996 × 0.423165244601043 × 6371000do = 516.92831218274m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.28052674) × cos(1.13377926) × R
0.000191739999999996 × 0.423238760309742 × 6371000du = 517.018117174292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13386040)-sin(1.13377926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.423165244601043-0.423238760309742)× R²
abs(-0.28052674--0.28071848)×7.35157086986238e-05× R²
0.000191739999999996×7.35157086986238e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.35157086986238e-05× 40589641000000 ar = 267245.653643735m²