↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 13 |
← 9 499.69 m → | N 13 |
→ |
↑ 9 501.39 m ↓ |
↑ 9 501.39 m ↓ |
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N 13 |
← 9 503.10 m → 90 276 461 m² |
N 13 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1492 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1892 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3643798828125 y=0.4620361328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3643798828125 × 212)
floor (0.3643798828125 × 4096)
floor (1492.5)tx = 1492 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.4620361328125 × 212)
floor (0.4620361328125 × 4096)
floor (1892.5)ty = 1892 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1492 / 1892 ti = "12/1492/1892" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1492/1892.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1492 ÷ 212
1492 ÷ 4096x = 0.3642578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1892 ÷ 212
1892 ÷ 4096y = 0.4619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3642578125 × 2 - 1) × π
-0.271484375 × 3.1415926535Λ = -0.85289332 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4619140625 × 2 - 1) × π
0.076171875 × 3.1415926535Φ = 0.23930100290332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.85289332} λ = -0.85289332} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.23930100290332))-π/2
2×atan(1.27036086134805)-π/2
2×0.903922782624103-π/2
1.80784556524821-1.57079632675φ = 0.23704924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.85289332} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -48.867188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.23704924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 13.581921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1492 KachelY 1892 -0.85289332 0.23704924 -48.867188 13.581921 Oben rechts KachelX + 1 1493 KachelY 1892 -0.85135934 0.23704924 -48.779297 13.581921 Unten links KachelX 1492 KachelY + 1 1893 -0.85289332 0.23555789 -48.867188 13.496473 Unten rechts KachelX + 1 1493 KachelY + 1 1893 -0.85135934 0.23555789 -48.779297 13.496473 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.23704924-0.23555789) × R
0.00149135 × 6371000dl = 9501.39085000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.23704924-0.23555789) × R
0.00149135 × 6371000dr = 9501.39085000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.85289332--0.85135934) × cos(0.23704924) × R
0.00153397999999993 × 0.97203514852682 × 6371000do = 9499.68646184051m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.85289332--0.85135934) × cos(0.23555789) × R
0.00153397999999993 × 0.972384289222907 × 6371000du = 9503.09860917791m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.23704924)-sin(0.23555789))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.97203514852682-0.972384289222907)× R²
abs(-0.85135934--0.85289332)×0.000349140696087491× R²
0.00153397999999993×0.000349140696087491× 6371000²
0.00153397999999993×0.000349140696087491× 40589641000000 ar = 90276460.8313227m²