↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.41 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.45 m ↓ |
↑ 1 106.45 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.50 m → 1 224 237 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14024 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455307006835938 y=0.427993774414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455307006835938 × 215)
floor (0.455307006835938 × 32768)
floor (14919.5)tx = 14919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427993774414062 × 215)
floor (0.427993774414062 × 32768)
floor (14024.5)ty = 14024 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14919 / 14024 ti = "15/14919/14024" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14919/14024.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14919 ÷ 215
14919 ÷ 32768x = 0.455291748046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14024 ÷ 215
14024 ÷ 32768y = 0.427978515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455291748046875 × 2 - 1) × π
-0.08941650390625 × 3.1415926535Λ = -0.28091023 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427978515625 × 2 - 1) × π
0.14404296875 × 3.1415926535Φ = 0.45252433241333 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28091023} λ = -0.28091023} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45252433241333))-π/2
2×atan(1.57227612782334)-π/2
2×1.00431131118581-π/2
2.00862262237162-1.57079632675φ = 0.43782630 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28091023} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.094971° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43782630 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.085599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14919 KachelY 14024 -0.28091023 0.43782630 -16.094971 25.085599 Oben rechts KachelX + 1 14920 KachelY 14024 -0.28071848 0.43782630 -16.083984 25.085599 Unten links KachelX 14919 KachelY + 1 14025 -0.28091023 0.43765263 -16.094971 25.075649 Unten rechts KachelX + 1 14920 KachelY + 1 14025 -0.28071848 0.43765263 -16.083984 25.075649 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43782630-0.43765263) × R
0.000173670000000015 × 6371000dl = 1106.45157000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43782630-0.43765263) × R
0.000173670000000015 × 6371000dr = 1106.45157000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28091023--0.28071848) × cos(0.43782630) × R
0.000191749999999991 × 0.905675389643908 × 6371000do = 1106.40860374799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28091023--0.28071848) × cos(0.43765263) × R
0.000191749999999991 × 0.90574900716817 × 6371000du = 1106.49853780511m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43782630)-sin(0.43765263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905675389643908-0.90574900716817)× R²
abs(-0.28071848--0.28091023)×7.36175242627146e-05× R²
0.000191749999999991×7.36175242627146e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.36175242627146e-05× 40589641000000 ar = 1224237.29359527m²