↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 067.29 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 067.33 m ↓ |
↑ 1 067.33 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 067.39 m → 1 139 209 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455245971679688 y=0.415420532226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455245971679688 × 215)
floor (0.455245971679688 × 32768)
floor (14917.5)tx = 14917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415420532226562 × 215)
floor (0.415420532226562 × 32768)
floor (13612.5)ty = 13612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14917 / 13612 ti = "15/14917/13612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14917/13612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14917 ÷ 215
14917 ÷ 32768x = 0.455230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13612 ÷ 215
13612 ÷ 32768y = 0.4154052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455230712890625 × 2 - 1) × π
-0.08953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.28129373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4154052734375 × 2 - 1) × π
0.169189453125 × 3.1415926535Φ = 0.531524342987183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28129373} λ = -0.28129373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.531524342987183))-π/2
2×atan(1.70152403901006)-π/2
2×1.03946378255624-π/2
2.07892756511248-1.57079632675φ = 0.50813124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28129373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50813124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.113775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14917 KachelY 13612 -0.28129373 0.50813124 -16.116944 29.113775 Oben rechts KachelX + 1 14918 KachelY 13612 -0.28110198 0.50813124 -16.105957 29.113775 Unten links KachelX 14917 KachelY + 1 13613 -0.28129373 0.50796371 -16.116944 29.104177 Unten rechts KachelX + 1 14918 KachelY + 1 13613 -0.28110198 0.50796371 -16.105957 29.104177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50813124-0.50796371) × R
0.000167530000000027 × 6371000dl = 1067.33363000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50813124-0.50796371) × R
0.000167530000000027 × 6371000dr = 1067.33363000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(0.50813124) × R
0.000191750000000046 × 0.873655269300004 × 6371000do = 1067.29156794646m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(0.50796371) × R
0.000191750000000046 × 0.873736767997952 × 6371000du = 1067.3911299547m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50813124)-sin(0.50796371))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873655269300004-0.873736767997952)× R²
abs(-0.28110198--0.28129373)×8.14986979481569e-05× R²
0.000191750000000046×8.14986979481569e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.14986979481569e-05× 40589641000000 ar = 1139209.31908902m²