↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 067.19 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 067.21 m ↓ |
↑ 1 067.21 m ↓ |
|||
N 29 |
← 1 067.29 m → 1 138 967 m² |
N 29 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13611 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455245971679688 y=0.415390014648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455245971679688 × 215)
floor (0.455245971679688 × 32768)
floor (14917.5)tx = 14917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415390014648438 × 215)
floor (0.415390014648438 × 32768)
floor (13611.5)ty = 13611 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14917 / 13611 ti = "15/14917/13611" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14917/13611.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14917 ÷ 215
14917 ÷ 32768x = 0.455230712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13611 ÷ 215
13611 ÷ 32768y = 0.415374755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455230712890625 × 2 - 1) × π
-0.08953857421875 × 3.1415926535Λ = -0.28129373 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415374755859375 × 2 - 1) × π
0.16925048828125 × 3.1415926535Φ = 0.531716090585663 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28129373} λ = -0.28129373} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.531716090585663))-π/2
2×atan(1.70185033344039)-π/2
2×1.03954753929876-π/2
2.07909507859753-1.57079632675φ = 0.50829875 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28129373} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.116944° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50829875 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.123373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14917 KachelY 13611 -0.28129373 0.50829875 -16.116944 29.123373 Oben rechts KachelX + 1 14918 KachelY 13611 -0.28110198 0.50829875 -16.105957 29.123373 Unten links KachelX 14917 KachelY + 1 13612 -0.28129373 0.50813124 -16.116944 29.113775 Unten rechts KachelX + 1 14918 KachelY + 1 13612 -0.28110198 0.50813124 -16.105957 29.113775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50829875-0.50813124) × R
0.000167510000000037 × 6371000dl = 1067.20621000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50829875-0.50813124) × R
0.000167510000000037 × 6371000dr = 1067.20621000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(0.50829875) × R
0.000191750000000046 × 0.87357375581562 × 6371000do = 1067.19198787453m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28129373--0.28110198) × cos(0.50813124) × R
0.000191750000000046 × 0.873655269300004 × 6371000du = 1067.29156794646m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50829875)-sin(0.50813124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.87357375581562-0.873655269300004)× R²
abs(-0.28110198--0.28129373)×8.15134843838994e-05× R²
0.000191750000000046×8.15134843838994e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.15134843838994e-05× 40589641000000 ar = 1138967.05562123m²