Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14916 / 14772
S 80.830907°
E147.744140°
← 389.33 m → S 80.830907°
E147.766113°

389.27 m

389.27 m
S 80.834408°
E147.744140°
← 389.19 m →
151 526 m²
S 80.834408°
E147.766113°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14916 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14772 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.910430908203125 y=0.901641845703125 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910430908203125 × 214)
    floor (0.910430908203125 × 16384)
    floor (14916.5)
    tx = 14916
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901641845703125 × 214)
    floor (0.901641845703125 × 16384)
    floor (14772.5)
    ty = 14772
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14916 / 14772 ti = "14/14916/14772"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14916/14772.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14916 ÷ 214
    14916 ÷ 16384
    x = 0.910400390625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14772 ÷ 214
    14772 ÷ 16384
    y = 0.901611328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
    0.82080078125 × 3.1415926535
    Λ = 2.57862170
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.901611328125 × 2 - 1) × π
    -0.80322265625 × 3.1415926535
    Φ = -2.52339839599976
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52339839599976))-π/2
    2×atan(0.0801866372357772)-π/2
    2×0.0800154333123203-π/2
    0.160030866624641-1.57079632675
    φ = -1.41076546
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41076546 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.830907°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14916 KachelY 14772 2.57862170 -1.41076546 147.744140 -80.830907
    Oben rechts KachelX + 1 14917 KachelY 14772 2.57900520 -1.41076546 147.766113 -80.830907
    Unten links KachelX 14916 KachelY + 1 14773 2.57862170 -1.41082656 147.744140 -80.834408
    Unten rechts KachelX + 1 14917 KachelY + 1 14773 2.57900520 -1.41082656 147.766113 -80.834408
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-1.41076546--1.41082656) × R
    6.11000000001471e-05 × 6371000
    dl = 389.268100000937m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-1.41076546--1.41082656) × R
    6.11000000001471e-05 × 6371000
    dr = 389.268100000937m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.57900520) × cos(-1.41076546) × R
    0.000383500000000314 × 0.159348679080418 × 6371000
    do = 389.333201600903m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.57900520) × cos(-1.41082656) × R
    0.000383500000000314 × 0.159288359496496 × 6371000
    du = 389.185824058379m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-1.41076546)-sin(-1.41082656))×
    abs(λ12)×abs(0.159348679080418-0.159288359496496)×
    abs(2.57900520-2.57862170)×6.03195839212201e-05×
    0.000383500000000314×6.03195839212201e-05×6371000²
    0.000383500000000314×6.03195839212201e-05×40589641000000
    ar = 151526.311014324m²