↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 390.51 m → | S 80 |
→ |
↑ 390.48 m ↓ |
↑ 390.48 m ↓ |
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S 80 |
← 390.37 m → 152 459 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14764 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910430908203125 y=0.901153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910430908203125 × 214)
floor (0.910430908203125 × 16384)
floor (14916.5)tx = 14916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901153564453125 × 214)
floor (0.901153564453125 × 16384)
floor (14764.5)ty = 14764 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14916 / 14764 ti = "14/14916/14764" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14916/14764.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14916 ÷ 214
14916 ÷ 16384x = 0.910400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14764 ÷ 214
14764 ÷ 16384y = 0.901123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.910400390625 × 2 - 1) × π
0.82080078125 × 3.1415926535Λ = 2.57862170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.901123046875 × 2 - 1) × π
-0.80224609375 × 3.1415926535Φ = -2.52033043442407 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57862170} λ = 2.57862170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.52033043442407))-π/2
2×atan(0.0804330245177992)-π/2
2×0.0802602416603381-π/2
0.160520483320676-1.57079632675φ = -1.41027584 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57862170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41027584 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.802854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14916 KachelY 14764 2.57862170 -1.41027584 147.744140 -80.802854 Oben rechts KachelX + 1 14917 KachelY 14764 2.57900520 -1.41027584 147.766113 -80.802854 Unten links KachelX 14916 KachelY + 1 14765 2.57862170 -1.41033713 147.744140 -80.806365 Unten rechts KachelX + 1 14917 KachelY + 1 14765 2.57900520 -1.41033713 147.766113 -80.806365 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41027584--1.41033713) × R
6.12900000001027e-05 × 6371000dl = 390.478590000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41027584--1.41033713) × R
6.12900000001027e-05 × 6371000dr = 390.478590000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57862170-2.57900520) × cos(-1.41027584) × R
0.000383500000000314 × 0.159832023775436 × 6371000do = 390.514147302331m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57862170-2.57900520) × cos(-1.41033713) × R
0.000383500000000314 × 0.159771521405621 × 6371000du = 390.366323162964m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41027584)-sin(-1.41033713))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159832023775436-0.159771521405621)× R²
abs(2.57900520-2.57862170)×6.05023698142249e-05× R²
0.000383500000000314×6.05023698142249e-05× 6371000²
0.000383500000000314×6.05023698142249e-05× 40589641000000 ar = 152458.552581248m²