↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 390.65 m → | S 80 |
→ |
↑ 390.54 m ↓ |
↑ 390.54 m ↓ |
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S 80 |
← 390.50 m → 152 537 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14763 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910369873046875 y=0.901092529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910369873046875 × 214)
floor (0.910369873046875 × 16384)
floor (14915.5)tx = 14915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.901092529296875 × 214)
floor (0.901092529296875 × 16384)
floor (14763.5)ty = 14763 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14915 / 14763 ti = "14/14915/14763" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14915/14763.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14915 ÷ 214
14915 ÷ 16384x = 0.91033935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14763 ÷ 214
14763 ÷ 16384y = 0.90106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91033935546875 × 2 - 1) × π
0.8206787109375 × 3.1415926535Λ = 2.57823821 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90106201171875 × 2 - 1) × π
-0.8021240234375 × 3.1415926535Φ = -2.51994693922711 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57823821} λ = 2.57823821} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.51994693922711))-π/2
2×atan(0.0804638761117197)-π/2
2×0.0802908948681313-π/2
0.160581789736263-1.57079632675φ = -1.41021454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57823821} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.722168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41021454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.799341° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14915 KachelY 14763 2.57823821 -1.41021454 147.722168 -80.799341 Oben rechts KachelX + 1 14916 KachelY 14763 2.57862170 -1.41021454 147.744140 -80.799341 Unten links KachelX 14915 KachelY + 1 14764 2.57823821 -1.41027584 147.722168 -80.802854 Unten rechts KachelX + 1 14916 KachelY + 1 14764 2.57862170 -1.41027584 147.744140 -80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41021454--1.41027584) × R
6.13000000000419e-05 × 6371000dl = 390.542300000267m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41021454--1.41027584) × R
6.13000000000419e-05 × 6371000dr = 390.542300000267m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57823821-2.57862170) × cos(-1.41021454) × R
0.000383489999999931 × 0.159892535416191 × 6371000do = 390.651807339366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57823821-2.57862170) × cos(-1.41027584) × R
0.000383489999999931 × 0.159832023775436 × 6371000du = 390.503964403706m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41021454)-sin(-1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159892535416191-0.159832023775436)× R²
abs(2.57862170-2.57823821)×6.05116407551565e-05× R²
0.000383489999999931×6.05116407551565e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.05116407551565e-05× 40589641000000 ar = 152537.18592489m²