↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 067.39 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 067.46 m ↓ |
↑ 1 067.46 m ↓ |
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N 29 |
← 1 067.49 m → 1 139 452 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13613 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455184936523438 y=0.415451049804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455184936523438 × 215)
floor (0.455184936523438 × 32768)
floor (14915.5)tx = 14915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415451049804688 × 215)
floor (0.415451049804688 × 32768)
floor (13613.5)ty = 13613 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14915 / 13613 ti = "15/14915/13613" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14915/13613.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14915 ÷ 215
14915 ÷ 32768x = 0.455169677734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13613 ÷ 215
13613 ÷ 32768y = 0.415435791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455169677734375 × 2 - 1) × π
-0.08966064453125 × 3.1415926535Λ = -0.28167722 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415435791015625 × 2 - 1) × π
0.16912841796875 × 3.1415926535Φ = 0.531332595388702 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28167722} λ = -0.28167722} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.531332595388702))-π/2
2×atan(1.70119780713992)-π/2
2×1.03938001799936-π/2
2.07876003599872-1.57079632675φ = 0.50796371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28167722} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.138916° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50796371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.104177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14915 KachelY 13613 -0.28167722 0.50796371 -16.138916 29.104177 Oben rechts KachelX + 1 14916 KachelY 13613 -0.28148547 0.50796371 -16.127929 29.104177 Unten links KachelX 14915 KachelY + 1 13614 -0.28167722 0.50779616 -16.138916 29.094577 Unten rechts KachelX + 1 14916 KachelY + 1 13614 -0.28148547 0.50779616 -16.127929 29.094577 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50796371-0.50779616) × R
0.000167549999999905 × 6371000dl = 1067.4610499994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50796371-0.50779616) × R
0.000167549999999905 × 6371000dr = 1067.4610499994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28167722--0.28148547) × cos(0.50796371) × R
0.000191749999999991 × 0.873736767997952 × 6371000do = 1067.39112995439m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28167722--0.28148547) × cos(0.50779616) × R
0.000191749999999991 × 0.873818251898395 × 6371000du = 1067.49067388541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50796371)-sin(0.50779616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873736767997952-0.873818251898395)× R²
abs(-0.28148547--0.28167722)×8.14839004428247e-05× R²
0.000191749999999991×8.14839004428247e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.14839004428247e-05× 40589641000000 ar = 1139451.58864143m²