↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 405.88 m → | S 80 |
→ |
↑ 405.77 m ↓ |
↑ 405.77 m ↓ |
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S 80 |
← 405.73 m → 164 662 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14914 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910308837890625 y=0.894927978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910308837890625 × 214)
floor (0.910308837890625 × 16384)
floor (14914.5)tx = 14914 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894927978515625 × 214)
floor (0.894927978515625 × 16384)
floor (14662.5)ty = 14662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14914 / 14662 ti = "14/14914/14662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14914/14662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14914 ÷ 214
14914 ÷ 16384x = 0.9102783203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14662 ÷ 214
14662 ÷ 16384y = 0.8948974609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9102783203125 × 2 - 1) × π
0.820556640625 × 3.1415926535Λ = 2.57785471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8948974609375 × 2 - 1) × π
-0.789794921875 × 3.1415926535Φ = -2.48121392433411 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57785471} λ = 2.57785471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48121392433411))-π/2
2×atan(0.0836416293303964)-π/2
2×0.0834473938851843-π/2
0.166894787770369-1.57079632675φ = -1.40390154 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57785471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.700195° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40390154 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.437633° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14914 KachelY 14662 2.57785471 -1.40390154 147.700195 -80.437633 Oben rechts KachelX + 1 14915 KachelY 14662 2.57823821 -1.40390154 147.722168 -80.437633 Unten links KachelX 14914 KachelY + 1 14663 2.57785471 -1.40396523 147.700195 -80.441282 Unten rechts KachelX + 1 14915 KachelY + 1 14663 2.57823821 -1.40396523 147.722168 -80.441282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40390154--1.40396523) × R
6.36900000001717e-05 × 6371000dl = 405.768990001094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40390154--1.40396523) × R
6.36900000001717e-05 × 6371000dr = 405.768990001094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57785471-2.57823821) × cos(-1.40390154) × R
0.00038349999999987 × 0.166121087495384 × 6371000do = 405.880081473953m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57785471-2.57823821) × cos(-1.40396523) × R
0.00038349999999987 × 0.166058282108014 × 6371000du = 405.726630421308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40390154)-sin(-1.40396523))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166121087495384-0.166058282108014)× R²
abs(2.57823821-2.57785471)×6.28053873697743e-05× R²
0.00038349999999987×6.28053873697743e-05× 6371000²
0.00038349999999987×6.28053873697743e-05× 40589641000000 ar = 164662.417938123m²