↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 081.74 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 081.80 m ↓ |
↑ 1 081.80 m ↓ |
|||
N 27 |
← 1 081.83 m → 1 170 272 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13760 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455093383789062 y=0.419937133789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455093383789062 × 215)
floor (0.455093383789062 × 32768)
floor (14912.5)tx = 14912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.419937133789062 × 215)
floor (0.419937133789062 × 32768)
floor (13760.5)ty = 13760 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14912 / 13760 ti = "15/14912/13760" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14912/13760.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14912 ÷ 215
14912 ÷ 32768x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13760 ÷ 215
13760 ÷ 32768y = 0.419921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.419921875 × 2 - 1) × π
0.16015625 × 3.1415926535Φ = 0.503145698412109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.503145698412109))-π/2
2×atan(1.65391581653716)-π/2
2×1.02698252020629-π/2
2.05396504041258-1.57079632675φ = 0.48316871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48316871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.683528° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14912 KachelY 13760 -0.28225246 0.48316871 -16.171875 27.683528 Oben rechts KachelX + 1 14913 KachelY 13760 -0.28206072 0.48316871 -16.160889 27.683528 Unten links KachelX 14912 KachelY + 1 13761 -0.28225246 0.48299891 -16.171875 27.673799 Unten rechts KachelX + 1 14913 KachelY + 1 13761 -0.28206072 0.48299891 -16.160889 27.673799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48316871-0.48299891) × R
0.000169799999999998 × 6371000dl = 1081.79579999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48316871-0.48299891) × R
0.000169799999999998 × 6371000dr = 1081.79579999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28206072) × cos(0.48316871) × R
0.000191739999999996 × 0.885527227905161 × 6371000do = 1081.73840161293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28206072) × cos(0.48299891) × R
0.000191739999999996 × 0.885606102093485 × 6371000du = 1081.83475239212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48316871)-sin(0.48299891))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.885527227905161-0.885606102093485)× R²
abs(-0.28206072--0.28225246)×7.88741883241961e-05× R²
0.000191739999999996×7.88741883241961e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.88741883241961e-05× 40589641000000 ar = 1170272.1783094m²