↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 408.02 m → | S 80 |
→ |
↑ 407.94 m ↓ |
↑ 407.94 m ↓ |
|||
S 80 |
← 407.87 m → 166 416 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.910125732421875 y=0.894073486328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.910125732421875 × 214)
floor (0.910125732421875 × 16384)
floor (14911.5)tx = 14911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.894073486328125 × 214)
floor (0.894073486328125 × 16384)
floor (14648.5)ty = 14648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14911 / 14648 ti = "14/14911/14648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14911/14648.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14911 ÷ 214
14911 ÷ 16384x = 0.91009521484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14648 ÷ 214
14648 ÷ 16384y = 0.89404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.91009521484375 × 2 - 1) × π
0.8201904296875 × 3.1415926535Λ = 2.57670423 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.89404296875 × 2 - 1) × π
-0.7880859375 × 3.1415926535Φ = -2.47584499157666 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57670423} λ = 2.57670423} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47584499157666))-π/2
2×atan(0.0840919032776556)-π/2
2×0.0838945228831584-π/2
0.167789045766317-1.57079632675φ = -1.40300728 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57670423} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.634277° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40300728 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.386396° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14911 KachelY 14648 2.57670423 -1.40300728 147.634277 -80.386396 Oben rechts KachelX + 1 14912 KachelY 14648 2.57708772 -1.40300728 147.656250 -80.386396 Unten links KachelX 14911 KachelY + 1 14649 2.57670423 -1.40307131 147.634277 -80.390064 Unten rechts KachelX + 1 14912 KachelY + 1 14649 2.57708772 -1.40307131 147.656250 -80.390064 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40300728--1.40307131) × R
6.40300000001037e-05 × 6371000dl = 407.935130000661m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40300728--1.40307131) × R
6.40300000001037e-05 × 6371000dr = 407.935130000661m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57670423-2.57708772) × cos(-1.40300728) × R
0.000383490000000375 × 0.167002855534975 × 6371000do = 408.023846615682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57670423-2.57708772) × cos(-1.40307131) × R
0.000383490000000375 × 0.166939724403619 × 6371000du = 407.869603701844m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40300728)-sin(-1.40307131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167002855534975-0.166939724403619)× R²
abs(2.57708772-2.57670423)×6.31311313559757e-05× R²
0.000383490000000375×6.31311313559757e-05× 6371000²
0.000383490000000375×6.31311313559757e-05× 40589641000000 ar = 166415.800417516m²