↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 805.62 m → | S 48 |
→ |
↑ 805.55 m ↓ |
↑ 805.55 m ↓ |
|||
S 48 |
← 805.50 m → 648 916 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21479 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455032348632812 y=0.655502319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455032348632812 × 215)
floor (0.455032348632812 × 32768)
floor (14910.5)tx = 14910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655502319335938 × 215)
floor (0.655502319335938 × 32768)
floor (21479.5)ty = 21479 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14910 / 21479 ti = "15/14910/21479" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14910/21479.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14910 ÷ 215
14910 ÷ 32768x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21479 ÷ 215
21479 ÷ 32768y = 0.655487060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.655487060546875 × 2 - 1) × π
-0.31097412109375 × 3.1415926535Φ = -0.976954014256744 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.976954014256744))-π/2
2×atan(0.376456033950553)-π/2
2×0.360046581719594-π/2
0.720093163439188-1.57079632675φ = -0.85070316 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85070316 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.741701° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14910 KachelY 21479 -0.28263596 -0.85070316 -16.193848 -48.741701 Oben rechts KachelX + 1 14911 KachelY 21479 -0.28244421 -0.85070316 -16.182861 -48.741701 Unten links KachelX 14910 KachelY + 1 21480 -0.28263596 -0.85082960 -16.193848 -48.748945 Unten rechts KachelX + 1 14911 KachelY + 1 21480 -0.28244421 -0.85082960 -16.182861 -48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85070316--0.85082960) × R
0.00012643999999995 × 6371000dl = 805.549239999681m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85070316--0.85082960) × R
0.00012643999999995 × 6371000dr = 805.549239999681m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(-0.85070316) × R
0.000191750000000046 × 0.659454712439794 × 6371000do = 805.615760314109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(-0.85082960) × R
0.000191750000000046 × 0.65935965662025 × 6371000du = 805.499636394013m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85070316)-sin(-0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.659454712439794-0.65935965662025)× R²
abs(-0.28244421--0.28263596)×9.50558195444984e-05× R²
0.000191750000000046×9.50558195444984e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.50558195444984e-05× 40589641000000 ar = 648916.392549142m²