↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 23 |
← 1 117.01 m → | N 23 |
→ |
↑ 1 117.03 m ↓ |
↑ 1 117.03 m ↓ |
|||
N 23 |
← 1 117.10 m → 1 247 780 m² |
N 23 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455032348632812 y=0.431655883789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455032348632812 × 215)
floor (0.455032348632812 × 32768)
floor (14910.5)tx = 14910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.431655883789062 × 215)
floor (0.431655883789062 × 32768)
floor (14144.5)ty = 14144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14910 / 14144 ti = "15/14910/14144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14910/14144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14910 ÷ 215
14910 ÷ 32768x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14144 ÷ 215
14144 ÷ 32768y = 0.431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.431640625 × 2 - 1) × π
0.13671875 × 3.1415926535Φ = 0.429514620595703 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.429514620595703))-π/2
2×atan(1.53651155146164)-π/2
2×0.993841419621626-π/2
1.98768283924325-1.57079632675φ = 0.41688651 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.41688651 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 23.885838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14910 KachelY 14144 -0.28263596 0.41688651 -16.193848 23.885838 Oben rechts KachelX + 1 14911 KachelY 14144 -0.28244421 0.41688651 -16.182861 23.885838 Unten links KachelX 14910 KachelY + 1 14145 -0.28263596 0.41671118 -16.193848 23.875792 Unten rechts KachelX + 1 14911 KachelY + 1 14145 -0.28244421 0.41671118 -16.182861 23.875792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.41688651-0.41671118) × R
0.000175329999999974 × 6371000dl = 1117.02742999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.41688651-0.41671118) × R
0.000175329999999974 × 6371000dr = 1117.02742999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(0.41688651) × R
0.000191750000000046 × 0.91435407069783 × 6371000do = 1117.01082116201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(0.41671118) × R
0.000191750000000046 × 0.914425050493608 × 6371000du = 1117.09753286649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.41688651)-sin(0.41671118))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.91435407069783-0.914425050493608)× R²
abs(-0.28244421--0.28263596)×7.09797957784142e-05× R²
0.000191750000000046×7.09797957784142e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.09797957784142e-05× 40589641000000 ar = 1247780.15971701m²