↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 1 082.47 m → | N 27 |
→ |
↑ 1 082.50 m ↓ |
↑ 1 082.50 m ↓ |
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N 27 |
← 1 082.57 m → 1 171 821 m² |
N 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13767 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.455032348632812 y=0.420150756835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.455032348632812 × 215)
floor (0.455032348632812 × 32768)
floor (14910.5)tx = 14910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.420150756835938 × 215)
floor (0.420150756835938 × 32768)
floor (13767.5)ty = 13767 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14910 / 13767 ti = "15/14910/13767" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14910/13767.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14910 ÷ 215
14910 ÷ 32768x = 0.45501708984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13767 ÷ 215
13767 ÷ 32768y = 0.420135498046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45501708984375 × 2 - 1) × π
-0.0899658203125 × 3.1415926535Λ = -0.28263596 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.420135498046875 × 2 - 1) × π
0.15972900390625 × 3.1415926535Φ = 0.501803465222748 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28263596} λ = -0.28263596} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.501803465222748))-π/2
2×atan(1.65169736500849)-π/2
2×1.02638804299553-π/2
2.05277608599105-1.57079632675φ = 0.48197976 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28263596} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.193848° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.48197976 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.615406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14910 KachelY 13767 -0.28263596 0.48197976 -16.193848 27.615406 Oben rechts KachelX + 1 14911 KachelY 13767 -0.28244421 0.48197976 -16.182861 27.615406 Unten links KachelX 14910 KachelY + 1 13768 -0.28263596 0.48180985 -16.193848 27.605671 Unten rechts KachelX + 1 14911 KachelY + 1 13768 -0.28244421 0.48180985 -16.182861 27.605671 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.48197976-0.48180985) × R
0.000169909999999995 × 6371000dl = 1082.49660999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.48197976-0.48180985) × R
0.000169909999999995 × 6371000dr = 1082.49660999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(0.48197976) × R
0.000191750000000046 × 0.88607897317051 × 6371000do = 1082.46885222505m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28263596--0.28244421) × cos(0.48180985) × R
0.000191750000000046 × 0.886157719493861 × 6371000du = 1082.56505182445m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.48197976)-sin(0.48180985))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88607897317051-0.886157719493861)× R²
abs(-0.28244421--0.28263596)×7.87463233512531e-05× R²
0.000191750000000046×7.87463233512531e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.87463233512531e-05× 40589641000000 ar = 1171820.93365346m²