↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 550.36 m → | N 63 |
→ |
↑ 550.39 m ↓ |
↑ 550.39 m ↓ |
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N 63 |
← 550.45 m → 302 938 m² |
N 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8898 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454971313476562 y=0.271560668945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454971313476562 × 215)
floor (0.454971313476562 × 32768)
floor (14908.5)tx = 14908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.271560668945312 × 215)
floor (0.271560668945312 × 32768)
floor (8898.5)ty = 8898 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14908 / 8898 ti = "15/14908/8898" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14908/8898.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14908 ÷ 215
14908 ÷ 32768x = 0.4549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8898 ÷ 215
8898 ÷ 32768y = 0.27154541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4549560546875 × 2 - 1) × π
-0.090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27154541015625 × 2 - 1) × π
0.4569091796875 × 3.1415926535Φ = 1.43542252222296 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28301946} λ = -0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.43542252222296))-π/2
2×atan(4.20141982705636)-π/2
2×1.33712929254458-π/2
2.67425858508917-1.57079632675φ = 1.10346226 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.10346226 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.223730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14908 KachelY 8898 -0.28301946 1.10346226 -16.215821 63.223730 Oben rechts KachelX + 1 14909 KachelY 8898 -0.28282771 1.10346226 -16.204834 63.223730 Unten links KachelX 14908 KachelY + 1 8899 -0.28301946 1.10337587 -16.215821 63.218781 Unten rechts KachelX + 1 14909 KachelY + 1 8899 -0.28282771 1.10337587 -16.204834 63.218781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.10346226-1.10337587) × R
8.63899999998807e-05 × 6371000dl = 550.39068999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.10346226-1.10337587) × R
8.63899999998807e-05 × 6371000dr = 550.39068999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(1.10346226) × R
0.000191749999999991 × 0.450507817314704 × 6371000do = 550.358032063445m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(1.10337587) × R
0.000191749999999991 × 0.450584942248299 × 6371000du = 550.452250909478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.10346226)-sin(1.10337587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450507817314704-0.450584942248299)× R²
abs(-0.28282771--0.28301946)×7.71249335946855e-05× R²
0.000191749999999991×7.71249335946855e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.71249335946855e-05× 40589641000000 ar = 302937.865789775m²