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← | N 69 |
← 435.26 m → | N 69 |
→ |
↑ 435.33 m ↓ |
↑ 435.33 m ↓ |
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N 69 |
← 435.34 m → 189 499 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454971313476562 y=0.230758666992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454971313476562 × 215)
floor (0.454971313476562 × 32768)
floor (14908.5)tx = 14908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230758666992188 × 215)
floor (0.230758666992188 × 32768)
floor (7561.5)ty = 7561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14908 / 7561 ti = "15/14908/7561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14908/7561.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14908 ÷ 215
14908 ÷ 32768x = 0.4549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7561 ÷ 215
7561 ÷ 32768y = 0.230743408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4549560546875 × 2 - 1) × π
-0.090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230743408203125 × 2 - 1) × π
0.53851318359375 × 3.1415926535Φ = 1.69178906139102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28301946} λ = -0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69178906139102))-π/2
2×atan(5.42918516717087)-π/2
2×1.38864815691378-π/2
2.77729631382756-1.57079632675φ = 1.20649999 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20649999 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.127357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14908 KachelY 7561 -0.28301946 1.20649999 -16.215821 69.127357 Oben rechts KachelX + 1 14909 KachelY 7561 -0.28282771 1.20649999 -16.204834 69.127357 Unten links KachelX 14908 KachelY + 1 7562 -0.28301946 1.20643166 -16.215821 69.123442 Unten rechts KachelX + 1 14909 KachelY + 1 7562 -0.28282771 1.20643166 -16.204834 69.123442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20649999-1.20643166) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dl = 435.33042999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20649999-1.20643166) × R
6.83299999999498e-05 × 6371000dr = 435.33042999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(1.20649999) × R
0.000191749999999991 × 0.356291897641137 × 6371000do = 435.260166615374m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(1.20643166) × R
0.000191749999999991 × 0.356355742632711 × 6371000du = 435.338162162997m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20649999)-sin(1.20643166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.356291897641137-0.356355742632711)× R²
abs(-0.28282771--0.28301946)×6.38449915741912e-05× R²
0.000191749999999991×6.38449915741912e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.38449915741912e-05× 40589641000000 ar = 189498.972485575m²