↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 106.59 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 106.64 m ↓ |
↑ 1 106.64 m ↓ |
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N 25 |
← 1 106.68 m → 1 224 648 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14026 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454971313476562 y=0.428054809570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454971313476562 × 215)
floor (0.454971313476562 × 32768)
floor (14908.5)tx = 14908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428054809570312 × 215)
floor (0.428054809570312 × 32768)
floor (14026.5)ty = 14026 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14908 / 14026 ti = "15/14908/14026" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14908/14026.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14908 ÷ 215
14908 ÷ 32768x = 0.4549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14026 ÷ 215
14026 ÷ 32768y = 0.42803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4549560546875 × 2 - 1) × π
-0.090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.42803955078125 × 2 - 1) × π
0.1439208984375 × 3.1415926535Φ = 0.45214083721637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28301946} λ = -0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.45214083721637))-π/2
2×atan(1.57167328308145)-π/2
2×1.00413763598933-π/2
2.00827527197867-1.57079632675φ = 0.43747895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43747895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.065697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14908 KachelY 14026 -0.28301946 0.43747895 -16.215821 25.065697 Oben rechts KachelX + 1 14909 KachelY 14026 -0.28282771 0.43747895 -16.204834 25.065697 Unten links KachelX 14908 KachelY + 1 14027 -0.28301946 0.43730525 -16.215821 25.055745 Unten rechts KachelX + 1 14909 KachelY + 1 14027 -0.28282771 0.43730525 -16.204834 25.055745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43747895-0.43730525) × R
0.000173699999999999 × 6371000dl = 1106.64269999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43747895-0.43730525) × R
0.000173699999999999 × 6371000dr = 1106.64269999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(0.43747895) × R
0.000191749999999991 × 0.905822601610466 × 6371000do = 1106.5884436644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28301946--0.28282771) × cos(0.43730525) × R
0.000191749999999991 × 0.905896177198853 × 6371000du = 1106.67832649102m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43747895)-sin(0.43730525))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905822601610466-0.905896177198853)× R²
abs(-0.28282771--0.28301946)×7.35755883870537e-05× R²
0.000191749999999991×7.35755883870537e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.35755883870537e-05× 40589641000000 ar = 1224647.76025154m²