↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 555.75 m → | N 62 |
→ |
↑ 555.81 m ↓ |
↑ 555.81 m ↓ |
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N 62 |
← 555.84 m → 308 914 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14905 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8955 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454879760742188 y=0.273300170898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454879760742188 × 215)
floor (0.454879760742188 × 32768)
floor (14905.5)tx = 14905 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273300170898438 × 215)
floor (0.273300170898438 × 32768)
floor (8955.5)ty = 8955 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14905 / 8955 ti = "15/14905/8955" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14905/8955.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14905 ÷ 215
14905 ÷ 32768x = 0.454864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8955 ÷ 215
8955 ÷ 32768y = 0.273284912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454864501953125 × 2 - 1) × π
-0.09027099609375 × 3.1415926535Λ = -0.28359470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.273284912109375 × 2 - 1) × π
0.45343017578125 × 3.1415926535Φ = 1.42449290910959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28359470} λ = -0.28359470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42449290910959))-π/2
2×atan(4.15574996540819)-π/2
2×1.33465531399478-π/2
2.66931062798955-1.57079632675φ = 1.09851430 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28359470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.248779° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09851430 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.940233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14905 KachelY 8955 -0.28359470 1.09851430 -16.248779 62.940233 Oben rechts KachelX + 1 14906 KachelY 8955 -0.28340295 1.09851430 -16.237793 62.940233 Unten links KachelX 14905 KachelY + 1 8956 -0.28359470 1.09842706 -16.248779 62.935235 Unten rechts KachelX + 1 14906 KachelY + 1 8956 -0.28340295 1.09842706 -16.237793 62.935235 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09851430-1.09842706) × R
8.72400000000439e-05 × 6371000dl = 555.80604000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09851430-1.09842706) × R
8.72400000000439e-05 × 6371000dr = 555.80604000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28359470--0.28340295) × cos(1.09851430) × R
0.000191749999999991 × 0.454919687101032 × 6371000do = 555.747745360312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28359470--0.28340295) × cos(1.09842706) × R
0.000191749999999991 × 0.454997375422371 × 6371000du = 555.842652462926m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09851430)-sin(1.09842706))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454919687101032-0.454997375422371)× R²
abs(-0.28340295--0.28359470)×7.76883213389756e-05× R²
0.000191749999999991×7.76883213389756e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.76883213389756e-05× 40589641000000 ar = 308914.32875423m²