↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 432.69 m → | N 69 |
→ |
↑ 432.72 m ↓ |
↑ 432.72 m ↓ |
|||
N 69 |
← 432.77 m → 187 251 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14904 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7528 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454849243164062 y=0.229751586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454849243164062 × 215)
floor (0.454849243164062 × 32768)
floor (14904.5)tx = 14904 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229751586914062 × 215)
floor (0.229751586914062 × 32768)
floor (7528.5)ty = 7528 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14904 / 7528 ti = "15/14904/7528" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14904/7528.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14904 ÷ 215
14904 ÷ 32768x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7528 ÷ 215
7528 ÷ 32768y = 0.229736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.229736328125 × 2 - 1) × π
0.54052734375 × 3.1415926535Φ = 1.69811673214087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69811673214087))-π/2
2×atan(5.46364818366956)-π/2
2×1.38977207906002-π/2
2.77954415812005-1.57079632675φ = 1.20874783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20874783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.256149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14904 KachelY 7528 -0.28378645 1.20874783 -16.259766 69.256149 Oben rechts KachelX + 1 14905 KachelY 7528 -0.28359470 1.20874783 -16.248779 69.256149 Unten links KachelX 14904 KachelY + 1 7529 -0.28378645 1.20867991 -16.259766 69.252258 Unten rechts KachelX + 1 14905 KachelY + 1 7529 -0.28359470 1.20867991 -16.248779 69.252258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20874783-1.20867991) × R
6.79199999999991e-05 × 6371000dl = 432.718319999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20874783-1.20867991) × R
6.79199999999991e-05 × 6371000dr = 432.718319999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28359470) × cos(1.20874783) × R
0.000191750000000046 × 0.354190674447077 × 6371000do = 432.693229888625m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28359470) × cos(1.20867991) × R
0.000191750000000046 × 0.354254190595702 × 6371000du = 432.770823708794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20874783)-sin(1.20867991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354190674447077-0.354254190595702)× R²
abs(-0.28359470--0.28378645)×6.35161486252644e-05× R²
0.000191750000000046×6.35161486252644e-05× 6371000²
0.000191750000000046×6.35161486252644e-05× 40589641000000 ar = 187251.075718695m²