↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 432.85 m → | N 69 |
→ |
↑ 432.91 m ↓ |
↑ 432.91 m ↓ |
|||
N 69 |
← 432.93 m → 187 401 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454788208007812 y=0.229812622070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454788208007812 × 215)
floor (0.454788208007812 × 32768)
floor (14902.5)tx = 14902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.229812622070312 × 215)
floor (0.229812622070312 × 32768)
floor (7530.5)ty = 7530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14902 / 7530 ti = "15/14902/7530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14902/7530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14902 ÷ 215
14902 ÷ 32768x = 0.45477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7530 ÷ 215
7530 ÷ 32768y = 0.22979736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45477294921875 × 2 - 1) × π
-0.0904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.28416994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22979736328125 × 2 - 1) × π
0.5404052734375 × 3.1415926535Φ = 1.69773323694391 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28416994} λ = -0.28416994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69773323694391))-π/2
2×atan(5.46155330254734)-π/2
2×1.38970415166942-π/2
2.77940830333884-1.57079632675φ = 1.20861198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28416994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.281738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20861198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.248366° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14902 KachelY 7530 -0.28416994 1.20861198 -16.281738 69.248366 Oben rechts KachelX + 1 14903 KachelY 7530 -0.28397819 1.20861198 -16.270752 69.248366 Unten links KachelX 14902 KachelY + 1 7531 -0.28416994 1.20854403 -16.281738 69.244472 Unten rechts KachelX + 1 14903 KachelY + 1 7531 -0.28397819 1.20854403 -16.270752 69.244472 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20861198-1.20854403) × R
6.79499999998168e-05 × 6371000dl = 432.909449998833m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20861198-1.20854403) × R
6.79499999998168e-05 × 6371000dr = 432.909449998833m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(1.20861198) × R
0.000191749999999991 × 0.354317714461359 × 6371000do = 432.848426956267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(1.20854403) × R
0.000191749999999991 × 0.354381255394043 × 6371000du = 432.926051053615m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20861198)-sin(1.20854403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.354317714461359-0.354381255394043)× R²
abs(-0.28397819--0.28416994)×6.35409326836256e-05× R²
0.000191749999999991×6.35409326836256e-05× 6371000²
0.000191749999999991×6.35409326836256e-05× 40589641000000 ar = 187400.97662123m²