↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 379.94 m → | N 71 |
→ |
↑ 379.97 m ↓ |
↑ 379.97 m ↓ |
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N 71 |
← 380.01 m → 144 376 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
6809 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454788208007812 y=0.207809448242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454788208007812 × 215)
floor (0.454788208007812 × 32768)
floor (14902.5)tx = 14902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.207809448242188 × 215)
floor (0.207809448242188 × 32768)
floor (6809.5)ty = 6809 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14902 / 6809 ti = "15/14902/6809" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14902/6809.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14902 ÷ 215
14902 ÷ 32768x = 0.45477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 6809 ÷ 215
6809 ÷ 32768y = 0.207794189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45477294921875 × 2 - 1) × π
-0.0904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.28416994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.207794189453125 × 2 - 1) × π
0.58441162109375 × 3.1415926535Φ = 1.83598325544815 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28416994} λ = -0.28416994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83598325544815))-π/2
2×atan(6.27129740224898)-π/2
2×1.41267090856187-π/2
2.82534181712375-1.57079632675φ = 1.25454549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28416994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.281738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25454549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.880162° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14902 KachelY 6809 -0.28416994 1.25454549 -16.281738 71.880162 Oben rechts KachelX + 1 14903 KachelY 6809 -0.28397819 1.25454549 -16.270752 71.880162 Unten links KachelX 14902 KachelY + 1 6810 -0.28416994 1.25448585 -16.281738 71.876745 Unten rechts KachelX + 1 14903 KachelY + 1 6810 -0.28397819 1.25448585 -16.270752 71.876745 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25454549-1.25448585) × R
5.96399999999164e-05 × 6371000dl = 379.966439999468m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25454549-1.25448585) × R
5.96399999999164e-05 × 6371000dr = 379.966439999468m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(1.25454549) × R
0.000191749999999991 × 0.311005519644416 × 6371000do = 379.936549764246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(1.25448585) × R
0.000191749999999991 × 0.311062201430674 × 6371000du = 380.005794459099m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25454549)-sin(1.25448585))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311005519644416-0.311062201430674)× R²
abs(-0.28397819--0.28416994)×5.6681786258117e-05× R²
0.000191749999999991×5.6681786258117e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.6681786258117e-05× 40589641000000 ar = 144376.293612655m²