↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 29 |
← 1 068.19 m → | N 29 |
→ |
↑ 1 068.23 m ↓ |
↑ 1 068.23 m ↓ |
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N 29 |
← 1 068.29 m → 1 141 118 m² |
N 29 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14902 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13621 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454788208007812 y=0.415695190429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454788208007812 × 215)
floor (0.454788208007812 × 32768)
floor (14902.5)tx = 14902 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.415695190429688 × 215)
floor (0.415695190429688 × 32768)
floor (13621.5)ty = 13621 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14902 / 13621 ti = "15/14902/13621" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14902/13621.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14902 ÷ 215
14902 ÷ 32768x = 0.45477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13621 ÷ 215
13621 ÷ 32768y = 0.415679931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45477294921875 × 2 - 1) × π
-0.0904541015625 × 3.1415926535Λ = -0.28416994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.415679931640625 × 2 - 1) × π
0.16864013671875 × 3.1415926535Φ = 0.529798614600861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28416994} λ = -0.28416994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.529798614600861))-π/2
2×atan(1.69859020290617)-π/2
2×1.03870962042224-π/2
2.07741924084447-1.57079632675φ = 0.50662291 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28416994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.281738° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50662291 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 29.027355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14902 KachelY 13621 -0.28416994 0.50662291 -16.281738 29.027355 Oben rechts KachelX + 1 14903 KachelY 13621 -0.28397819 0.50662291 -16.270752 29.027355 Unten links KachelX 14902 KachelY + 1 13622 -0.28416994 0.50645524 -16.281738 29.017748 Unten rechts KachelX + 1 14903 KachelY + 1 13622 -0.28397819 0.50645524 -16.270752 29.017748 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50662291-0.50645524) × R
0.000167670000000064 × 6371000dl = 1068.22557000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50662291-0.50645524) × R
0.000167670000000064 × 6371000dr = 1068.22557000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(0.50662291) × R
0.000191749999999991 × 0.874388146304751 × 6371000do = 1068.18687926057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28416994--0.28397819) × cos(0.50645524) × R
0.000191749999999991 × 0.87446949204665 × 6371000du = 1068.2862544117m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50662291)-sin(0.50645524))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.874388146304751-0.87446949204665)× R²
abs(-0.28397819--0.28416994)×8.13457418995522e-05× R²
0.000191749999999991×8.13457418995522e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.13457418995522e-05× 40589641000000 ar = 1141117.61817688m²