↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 650.49 m → | N 57 |
→ |
↑ 650.54 m ↓ |
↑ 650.54 m ↓ |
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N 57 |
← 650.60 m → 423 207 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9899 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454757690429688 y=0.302108764648438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454757690429688 × 215)
floor (0.454757690429688 × 32768)
floor (14901.5)tx = 14901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.302108764648438 × 215)
floor (0.302108764648438 × 32768)
floor (9899.5)ty = 9899 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14901 / 9899 ti = "15/14901/9899" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14901/9899.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14901 ÷ 215
14901 ÷ 32768x = 0.454742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9899 ÷ 215
9899 ÷ 32768y = 0.302093505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454742431640625 × 2 - 1) × π
-0.09051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.28436169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.302093505859375 × 2 - 1) × π
0.39581298828125 × 3.1415926535Φ = 1.24348317614426 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28436169} λ = -0.28436169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24348317614426))-π/2
2×atan(3.46767096214989)-π/2
2×1.29003572954328-π/2
2.58007145908656-1.57079632675φ = 1.00927513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28436169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.292725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.00927513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.827205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14901 KachelY 9899 -0.28436169 1.00927513 -16.292725 57.827205 Oben rechts KachelX + 1 14902 KachelY 9899 -0.28416994 1.00927513 -16.281738 57.827205 Unten links KachelX 14901 KachelY + 1 9900 -0.28436169 1.00917302 -16.292725 57.821355 Unten rechts KachelX + 1 14902 KachelY + 1 9900 -0.28416994 1.00917302 -16.281738 57.821355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.00927513-1.00917302) × R
0.000102110000000044 × 6371000dl = 650.542810000281m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.00927513-1.00917302) × R
0.000102110000000044 × 6371000dr = 650.542810000281m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28436169--0.28416994) × cos(1.00927513) × R
0.000191749999999991 × 0.532474424590291 × 6371000do = 650.491656700633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28436169--0.28416994) × cos(1.00917302) × R
0.000191749999999991 × 0.532560852424716 × 6371000du = 650.597240335458m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.00927513)-sin(1.00917302))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.532474424590291-0.532560852424716)× R²
abs(-0.28416994--0.28436169)×8.64278344242519e-05× R²
0.000191749999999991×8.64278344242519e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.64278344242519e-05× 40589641000000 ar = 423207.013936967m²