↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 625.87 m → | N 59 |
→ |
↑ 625.89 m ↓ |
↑ 625.89 m ↓ |
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N 59 |
← 625.97 m → 391 756 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454757690429688 y=0.294906616210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454757690429688 × 215)
floor (0.454757690429688 × 32768)
floor (14901.5)tx = 14901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294906616210938 × 215)
floor (0.294906616210938 × 32768)
floor (9663.5)ty = 9663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14901 / 9663 ti = "15/14901/9663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14901/9663.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14901 ÷ 215
14901 ÷ 32768x = 0.454742431640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9663 ÷ 215
9663 ÷ 32768y = 0.294891357421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454742431640625 × 2 - 1) × π
-0.09051513671875 × 3.1415926535Λ = -0.28436169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294891357421875 × 2 - 1) × π
0.41021728515625 × 3.1415926535Φ = 1.28873560938559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28436169} λ = -0.28436169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28873560938559))-π/2
2×atan(3.62819619714228)-π/2
2×1.30185467836945-π/2
2.6037093567389-1.57079632675φ = 1.03291303 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28436169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.292725° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03291303 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.181557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14901 KachelY 9663 -0.28436169 1.03291303 -16.292725 59.181557 Oben rechts KachelX + 1 14902 KachelY 9663 -0.28416994 1.03291303 -16.281738 59.181557 Unten links KachelX 14901 KachelY + 1 9664 -0.28436169 1.03281479 -16.292725 59.175928 Unten rechts KachelX + 1 14902 KachelY + 1 9664 -0.28416994 1.03281479 -16.281738 59.175928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03291303-1.03281479) × R
9.82400000000272e-05 × 6371000dl = 625.887040000173m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03291303-1.03281479) × R
9.82400000000272e-05 × 6371000dr = 625.887040000173m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28436169--0.28416994) × cos(1.03291303) × R
0.000191749999999991 × 0.512319326518578 × 6371000do = 625.86939780863m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28436169--0.28416994) × cos(1.03281479) × R
0.000191749999999991 × 0.512403692070203 × 6371000du = 625.972462077843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03291303)-sin(1.03281479))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.512319326518578-0.512403692070203)× R²
abs(-0.28416994--0.28436169)×8.43655516253872e-05× R²
0.000191749999999991×8.43655516253872e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.43655516253872e-05× 40589641000000 ar = 391755.798431429m²