↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 405.26 m → | S 80 |
→ |
↑ 405.20 m ↓ |
↑ 405.20 m ↓ |
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S 80 |
← 405.10 m → 164 177 m² |
S 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14901 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909515380859375 y=0.895172119140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909515380859375 × 214)
floor (0.909515380859375 × 16384)
floor (14901.5)tx = 14901 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.895172119140625 × 214)
floor (0.895172119140625 × 16384)
floor (14666.5)ty = 14666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14901 / 14666 ti = "14/14901/14666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14901/14666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14901 ÷ 214
14901 ÷ 16384x = 0.90948486328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14666 ÷ 214
14666 ÷ 16384y = 0.8951416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90948486328125 × 2 - 1) × π
0.8189697265625 × 3.1415926535Λ = 2.57286928 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8951416015625 × 2 - 1) × π
-0.790283203125 × 3.1415926535Φ = -2.48274790512195 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57286928} λ = 2.57286928} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.48274790512195))-π/2
2×atan(0.0835134230360761)-π/2
2×0.0833200769258251-π/2
0.16664015385165-1.57079632675φ = -1.40415617 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57286928} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.414551° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40415617 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.452222° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14901 KachelY 14666 2.57286928 -1.40415617 147.414551 -80.452222 Oben rechts KachelX + 1 14902 KachelY 14666 2.57325277 -1.40415617 147.436523 -80.452222 Unten links KachelX 14901 KachelY + 1 14667 2.57286928 -1.40421977 147.414551 -80.455866 Unten rechts KachelX + 1 14902 KachelY + 1 14667 2.57325277 -1.40421977 147.436523 -80.455866 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40415617--1.40421977) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dl = 405.195600000334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40415617--1.40421977) × R
6.36000000000525e-05 × 6371000dr = 405.195600000334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57286928-2.57325277) × cos(-1.40415617) × R
0.000383489999999931 × 0.165869990104509 × 6371000do = 405.256013040416m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57286928-2.57325277) × cos(-1.40421977) × R
0.000383489999999931 × 0.165807270779871 × 6371000du = 405.102776258843m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40415617)-sin(-1.40421977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165869990104509-0.165807270779871)× R²
abs(2.57325277-2.57286928)×6.27193246373614e-05× R²
0.000383489999999931×6.27193246373614e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.27193246373614e-05× 40589641000000 ar = 164176.907979266m²