↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 555.24 m → | N 62 |
→ |
↑ 555.30 m ↓ |
↑ 555.30 m ↓ |
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N 62 |
← 555.34 m → 308 352 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14899 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454696655273438 y=0.273147583007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454696655273438 × 215)
floor (0.454696655273438 × 32768)
floor (14899.5)tx = 14899 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.273147583007812 × 215)
floor (0.273147583007812 × 32768)
floor (8950.5)ty = 8950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14899 / 8950 ti = "15/14899/8950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14899/8950.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14899 ÷ 215
14899 ÷ 32768x = 0.454681396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8950 ÷ 215
8950 ÷ 32768y = 0.27313232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454681396484375 × 2 - 1) × π
-0.09063720703125 × 3.1415926535Λ = -0.28474518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27313232421875 × 2 - 1) × π
0.4537353515625 × 3.1415926535Φ = 1.42545164710199 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28474518} λ = -0.28474518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42545164710199))-π/2
2×atan(4.15973615133556)-π/2
2×1.33487329531303-π/2
2.66974659062606-1.57079632675φ = 1.09895026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28474518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.314697° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09895026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.965212° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14899 KachelY 8950 -0.28474518 1.09895026 -16.314697 62.965212 Oben rechts KachelX + 1 14900 KachelY 8950 -0.28455344 1.09895026 -16.303711 62.965212 Unten links KachelX 14899 KachelY + 1 8951 -0.28474518 1.09886310 -16.314697 62.960218 Unten rechts KachelX + 1 14900 KachelY + 1 8951 -0.28455344 1.09886310 -16.303711 62.960218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09895026-1.09886310) × R
8.71600000000861e-05 × 6371000dl = 555.296360000548m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09895026-1.09886310) × R
8.71600000000861e-05 × 6371000dr = 555.296360000548m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28474518--0.28455344) × cos(1.09895026) × R
0.000191739999999996 × 0.454531407346886 × 6371000do = 555.24444937672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28474518--0.28455344) × cos(1.09886310) × R
0.000191739999999996 × 0.454609041709062 × 6371000du = 555.339285614618m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09895026)-sin(1.09886310))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.454531407346886-0.454609041709062)× R²
abs(-0.28455344--0.28474518)×7.7634362176171e-05× R²
0.000191739999999996×7.7634362176171e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.7634362176171e-05× 40589641000000 ar = 308351.552953351m²