↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 624.22 m → | N 59 |
→ |
↑ 624.29 m ↓ |
↑ 624.29 m ↓ |
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N 59 |
← 624.32 m → 389 730 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9647 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454666137695312 y=0.294418334960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454666137695312 × 215)
floor (0.454666137695312 × 32768)
floor (14898.5)tx = 14898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294418334960938 × 215)
floor (0.294418334960938 × 32768)
floor (9647.5)ty = 9647 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14898 / 9647 ti = "15/14898/9647" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14898/9647.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14898 ÷ 215
14898 ÷ 32768x = 0.45465087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9647 ÷ 215
9647 ÷ 32768y = 0.294403076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45465087890625 × 2 - 1) × π
-0.0906982421875 × 3.1415926535Λ = -0.28493693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.294403076171875 × 2 - 1) × π
0.41119384765625 × 3.1415926535Φ = 1.29180357096127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28493693} λ = -0.28493693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29180357096127))-π/2
2×atan(3.63934445613495)-π/2
2×1.30263953165051-π/2
2.60527906330102-1.57079632675φ = 1.03448274 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28493693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.325684° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03448274 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.271495° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14898 KachelY 9647 -0.28493693 1.03448274 -16.325684 59.271495 Oben rechts KachelX + 1 14899 KachelY 9647 -0.28474518 1.03448274 -16.314697 59.271495 Unten links KachelX 14898 KachelY + 1 9648 -0.28493693 1.03438475 -16.325684 59.265881 Unten rechts KachelX + 1 14899 KachelY + 1 9648 -0.28474518 1.03438475 -16.314697 59.265881 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03448274-1.03438475) × R
9.79899999999922e-05 × 6371000dl = 624.294289999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03448274-1.03438475) × R
9.79899999999922e-05 × 6371000dr = 624.294289999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28493693--0.28474518) × cos(1.03448274) × R
0.000191749999999991 × 0.510970636747282 × 6371000do = 624.221785447941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28493693--0.28474518) × cos(1.03438475) × R
0.000191749999999991 × 0.511054866318333 × 6371000du = 624.324683597947m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03448274)-sin(1.03438475))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.510970636747282-0.511054866318333)× R²
abs(-0.28474518--0.28493693)×8.42295710505869e-05× R²
0.000191749999999991×8.42295710505869e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.42295710505869e-05× 40589641000000 ar = 389730.216023874m²