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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14898 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15878 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.113666534423828 y=0.121143341064453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.113666534423828 × 217)
floor (0.113666534423828 × 131072)
floor (14898.5)tx = 14898 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.121143341064453 × 217)
floor (0.121143341064453 × 131072)
floor (15878.5)ty = 15878 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 14898 / 15878 ti = "17/14898/15878" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/14898/15878.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14898 ÷ 217
14898 ÷ 131072x = 0.113662719726562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15878 ÷ 217
15878 ÷ 131072y = 0.121139526367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.113662719726562 × 2 - 1) × π
-0.772674560546875 × 3.1415926535Λ = -2.42742872 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.121139526367188 × 2 - 1) × π
0.757720947265625 × 3.1415926535Φ = 2.38045056133275 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.42742872} λ = -2.42742872} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.38045056133275))-π/2
2×atan(10.809772232258)-π/2
2×1.47854998656336-π/2
2.95709997312672-1.57079632675φ = 1.38630365 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.42742872} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -139.081421° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38630365 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.429348° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14898 KachelY 15878 -2.42742872 1.38630365 -139.081421 79.429348 Oben rechts KachelX + 1 14899 KachelY 15878 -2.42738079 1.38630365 -139.078675 79.429348 Unten links KachelX 14898 KachelY + 1 15879 -2.42742872 1.38629485 -139.081421 79.428844 Unten rechts KachelX + 1 14899 KachelY + 1 15879 -2.42738079 1.38629485 -139.078675 79.428844 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38630365-1.38629485) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dl = 56.0648000001975m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38630365-1.38629485) × R
8.80000000003101e-06 × 6371000dr = 56.0648000001975m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.42742872--2.42738079) × cos(1.38630365) × R
4.79300000000293e-05 × 0.183447843508562 × 6371000do = 56.0180058929312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.42742872--2.42738079) × cos(1.38629485) × R
4.79300000000293e-05 × 0.18345649416057 × 6371000du = 56.0206474735892m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38630365)-sin(1.38629485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.183447843508562-0.18345649416057)× R²
abs(-2.42738079--2.42742872)×8.65065200822412e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.65065200822412e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.65065200822412e-06× 40589641000000 ar = 3140.712346635m²