↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 624.32 m → | N 59 |
→ |
↑ 624.36 m ↓ |
↑ 624.36 m ↓ |
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N 59 |
← 624.43 m → 389 834 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14897 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9648 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454635620117188 y=0.294448852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454635620117188 × 215)
floor (0.454635620117188 × 32768)
floor (14897.5)tx = 14897 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.294448852539062 × 215)
floor (0.294448852539062 × 32768)
floor (9648.5)ty = 9648 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14897 / 9648 ti = "15/14897/9648" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14897/9648.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14897 ÷ 215
14897 ÷ 32768x = 0.454620361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9648 ÷ 215
9648 ÷ 32768y = 0.29443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454620361328125 × 2 - 1) × π
-0.09075927734375 × 3.1415926535Λ = -0.28512868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29443359375 × 2 - 1) × π
0.4111328125 × 3.1415926535Φ = 1.29161182336279 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28512868} λ = -0.28512868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29161182336279))-π/2
2×atan(3.63864668747531)-π/2
2×1.30259053891653-π/2
2.60518107783306-1.57079632675φ = 1.03438475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28512868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.336670° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03438475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.265881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14897 KachelY 9648 -0.28512868 1.03438475 -16.336670 59.265881 Oben rechts KachelX + 1 14898 KachelY 9648 -0.28493693 1.03438475 -16.325684 59.265881 Unten links KachelX 14897 KachelY + 1 9649 -0.28512868 1.03428675 -16.336670 59.260266 Unten rechts KachelX + 1 14898 KachelY + 1 9649 -0.28493693 1.03428675 -16.325684 59.260266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03438475-1.03428675) × R
9.80000000001535e-05 × 6371000dl = 624.358000000978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03438475-1.03428675) × R
9.80000000001535e-05 × 6371000dr = 624.358000000978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28512868--0.28493693) × cos(1.03438475) × R
0.000191750000000046 × 0.511054866318333 × 6371000do = 624.324683598128m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28512868--0.28493693) × cos(1.03428675) × R
0.000191750000000046 × 0.511139099577194 × 6371000du = 624.427586253309m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03438475)-sin(1.03428675))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.511054866318333-0.511139099577194)× R²
abs(-0.28493693--0.28512868)×8.42332588614214e-05× R²
0.000191750000000046×8.42332588614214e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.42332588614214e-05× 40589641000000 ar = 389834.235162813m²