Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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14 / 14895 / 14642
↖ ↑ ↗
← S 80.364354°
E147.282715°		 ← 408.95 m → S 80.364354°
E147.304687°		 →
↑
408.83 m
↓
↑
408.83 m
↓
S 80.368031°
E147.282715°		 ← 408.80 m →
167 158 m²		 S 80.368031°
E147.304687°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 14895 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 14642 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.909149169921875 y=0.893707275390625 und der Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909149169921875 × 214)
    floor (0.909149169921875 × 16384)
    floor (14895.5)     		tx = 14895
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893707275390625 × 214)
    floor (0.893707275390625 × 16384)
    floor (14642.5)     		ty = 14642
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14895 / 14642 ti = "14/14895/14642"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/14/14895/14642.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 14895 ÷ 214
    14895 ÷ 16384     		x = 0.90911865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14642 ÷ 214
    14642 ÷ 16384     		y = 0.8936767578125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.90911865234375 × 2 - 1) × π
    0.8182373046875 × 3.1415926535     		Λ = 2.57056831
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.8936767578125 × 2 - 1) × π
    -0.787353515625 × 3.1415926535     		Φ = -2.4735440203949
    Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57056831} λ = 2.57056831}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.4735440203949))-π/2
    2×atan(0.0842856191055173)-π/2
    2×0.0840868753646138-π/2
    0.168173750729228-1.57079632675     		φ = -1.40262258
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57056831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.282715°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40262258 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.364354°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 14895 KachelY 14642 2.57056831 -1.40262258 147.282715 -80.364354
    Oben rechts KachelX + 1 14896 KachelY 14642 2.57095180 -1.40262258 147.304687 -80.364354
    Unten links KachelX 14895 KachelY + 1 14643 2.57056831 -1.40268675 147.282715 -80.368031
    Unten rechts KachelX + 1 14896 KachelY + 1 14643 2.57095180 -1.40268675 147.304687 -80.368031
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40262258--1.40268675) × R
    6.4169999999919e-05 × 6371000     		dl = 408.827069999484m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40262258--1.40268675) × R
    6.4169999999919e-05 × 6371000     		dr = 408.827069999484m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57056831-2.57095180) × cos(-1.40262258) × R
    0.000383489999999931 × 0.167382140599574 × 6371000     		do = 408.950521494665m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57056831-2.57095180) × cos(-1.40268675) × R
    0.000383489999999931 × 0.167318875559389 × 6371000     		du = 408.795951412794m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.40262258)-sin(-1.40268675))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.167382140599574-0.167318875559389)×R²
    abs(2.57095180-2.57056831)×6.32650401854451e-05×R²
    0.000383489999999931×6.32650401854451e-05×6371000²
    0.000383489999999931×6.32650401854451e-05×40589641000000     		ar = 167158.447319485m²