↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 80 |
← 409.57 m → | S 80 |
→ |
↑ 409.53 m ↓ |
↑ 409.53 m ↓ |
|||
S 80 |
← 409.41 m → 167 698 m² |
S 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14895 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14638 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909149169921875 y=0.893463134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909149169921875 × 214)
floor (0.909149169921875 × 16384)
floor (14895.5)tx = 14895 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.893463134765625 × 214)
floor (0.893463134765625 × 16384)
floor (14638.5)ty = 14638 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14895 / 14638 ti = "14/14895/14638" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14895/14638.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14895 ÷ 214
14895 ÷ 16384x = 0.90911865234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14638 ÷ 214
14638 ÷ 16384y = 0.8934326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90911865234375 × 2 - 1) × π
0.8182373046875 × 3.1415926535Λ = 2.57056831 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8934326171875 × 2 - 1) × π
-0.786865234375 × 3.1415926535Φ = -2.47201003960706 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.57056831} λ = 2.57056831} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.47201003960706))-π/2
2×atan(0.0844150108427634)-π/2
2×0.0842153529865359-π/2
0.168430705973072-1.57079632675φ = -1.40236562 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.57056831} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.282715° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.40236562 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -80.349631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14895 KachelY 14638 2.57056831 -1.40236562 147.282715 -80.349631 Oben rechts KachelX + 1 14896 KachelY 14638 2.57095180 -1.40236562 147.304687 -80.349631 Unten links KachelX 14895 KachelY + 1 14639 2.57056831 -1.40242990 147.282715 -80.353314 Unten rechts KachelX + 1 14896 KachelY + 1 14639 2.57095180 -1.40242990 147.304687 -80.353314 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.40236562--1.40242990) × R
6.42799999999166e-05 × 6371000dl = 409.527879999469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.40236562--1.40242990) × R
6.42799999999166e-05 × 6371000dr = 409.527879999469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.57056831-2.57095180) × cos(-1.40236562) × R
0.000383489999999931 × 0.167635469903008 × 6371000do = 409.569459395556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.57056831-2.57095180) × cos(-1.40242990) × R
0.000383489999999931 × 0.167572099179795 × 6371000du = 409.414631107348m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.40236562)-sin(-1.40242990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.167635469903008-0.167572099179795)× R²
abs(2.57095180-2.57056831)×6.33707232132463e-05× R²
0.000383489999999931×6.33707232132463e-05× 6371000²
0.000383489999999931×6.33707232132463e-05× 40589641000000 ar = 167698.409227557m²