↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 622.78 m → | N 59 |
→ |
↑ 622.83 m ↓ |
↑ 622.83 m ↓ |
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N 59 |
← 622.89 m → 387 919 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9633 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.454513549804688 y=0.293991088867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.454513549804688 × 215)
floor (0.454513549804688 × 32768)
floor (14893.5)tx = 14893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.293991088867188 × 215)
floor (0.293991088867188 × 32768)
floor (9633.5)ty = 9633 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14893 / 9633 ti = "15/14893/9633" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14893/9633.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14893 ÷ 215
14893 ÷ 32768x = 0.454498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9633 ÷ 215
9633 ÷ 32768y = 0.293975830078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454498291015625 × 2 - 1) × π
-0.09100341796875 × 3.1415926535Λ = -0.28589567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.293975830078125 × 2 - 1) × π
0.41204833984375 × 3.1415926535Φ = 1.29448803734 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28589567} λ = -0.28589567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.29448803734))-π/2
2×atan(3.64912727892259)-π/2
2×1.30332458248453-π/2
2.60664916496905-1.57079632675φ = 1.03585284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28589567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.380615° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03585284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.349996° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14893 KachelY 9633 -0.28589567 1.03585284 -16.380615 59.349996 Oben rechts KachelX + 1 14894 KachelY 9633 -0.28570392 1.03585284 -16.369629 59.349996 Unten links KachelX 14893 KachelY + 1 9634 -0.28589567 1.03575508 -16.380615 59.344395 Unten rechts KachelX + 1 14894 KachelY + 1 9634 -0.28570392 1.03575508 -16.369629 59.344395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03585284-1.03575508) × R
9.77600000000578e-05 × 6371000dl = 622.828960000368m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03585284-1.03575508) × R
9.77600000000578e-05 × 6371000dr = 622.828960000368m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28589567--0.28570392) × cos(1.03585284) × R
0.000191749999999991 × 0.509792422077081 × 6371000do = 622.782432161898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28589567--0.28570392) × cos(1.03575508) × R
0.000191749999999991 × 0.509876522318698 × 6371000du = 622.885172317991m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03585284)-sin(1.03575508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.509792422077081-0.509876522318698)× R²
abs(-0.28570392--0.28589567)×8.4100241616758e-05× R²
0.000191749999999991×8.4100241616758e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.4100241616758e-05× 40589641000000 ar = 387918.929610916m²