↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 81 |
← 381.60 m → | S 81 |
→ |
↑ 381.50 m ↓ |
↑ 381.50 m ↓ |
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S 81 |
← 381.45 m → 145 550 m² |
S 81 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.909027099609375 y=0.904876708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.909027099609375 × 214)
floor (0.909027099609375 × 16384)
floor (14893.5)tx = 14893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.904876708984375 × 214)
floor (0.904876708984375 × 16384)
floor (14825.5)ty = 14825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 14893 / 14825 ti = "14/14893/14825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/14893/14825.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14893 ÷ 214
14893 ÷ 16384x = 0.90899658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14825 ÷ 214
14825 ÷ 16384y = 0.90484619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.90899658203125 × 2 - 1) × π
0.8179931640625 × 3.1415926535Λ = 2.56980131 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.90484619140625 × 2 - 1) × π
-0.8096923828125 × 3.1415926535Φ = -2.54372364143866 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.56980131} λ = 2.56980131} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.54372364143866))-π/2
2×atan(0.0785732756795327)-π/2
2×0.0784121745133803-π/2
0.156824349026761-1.57079632675φ = -1.41397198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.56980131} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 147.238769° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.41397198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -81.014627° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14893 KachelY 14825 2.56980131 -1.41397198 147.238769 -81.014627 Oben rechts KachelX + 1 14894 KachelY 14825 2.57018481 -1.41397198 147.260742 -81.014627 Unten links KachelX 14893 KachelY + 1 14826 2.56980131 -1.41403186 147.238769 -81.018058 Unten rechts KachelX + 1 14894 KachelY + 1 14826 2.57018481 -1.41403186 147.260742 -81.018058 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.41397198--1.41403186) × R
5.98800000000121e-05 × 6371000dl = 381.495480000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.41397198--1.41403186) × R
5.98800000000121e-05 × 6371000dr = 381.495480000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.56980131-2.57018481) × cos(-1.41397198) × R
0.000383500000000314 × 0.156182317053753 × 6371000do = 381.59689733793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.56980131-2.57018481) × cos(-1.41403186) × R
0.000383500000000314 × 0.156123171606537 × 6371000du = 381.452388538375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.41397198)-sin(-1.41403186))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156182317053753-0.156123171606537)× R²
abs(2.57018481-2.56980131)×5.91454472154418e-05× R²
0.000383500000000314×5.91454472154418e-05× 6371000²
0.000383500000000314×5.91454472154418e-05× 40589641000000 ar = 145549.926833602m²